重庆建筑施工项目管理系统开发
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水务BOT投资项目蒙特卡罗模拟风险分析
[摘要]：受未来许多不确定性因素的影响，水务BOT投资项目面临不可忽视的风险。作为投资项目风险评价的一种重要方法，蒙特卡罗法通过随机抽样，模拟项目未来的经济运行状况，接近并反映出实际变化的情况，能够解决一些不确定性的复杂问题。本文引用一个实际污水处理厂BOT投资项目，通过设定风险分析模型，进行风险辨识、风险变量分解、风险子变量分布估计、随机抽样、模拟运算项目的经济评价指标（本文以净现值NPV为例），并加以统计分析，从而评价这个项目的风险状况。
[关键词]：风险分析；蒙特卡罗模拟法；BOT；水务
随着城市化水平的不断提高和市场化程度的深入，我国的水务市场表现出旺盛的投资需求。政府在引进资金的同时，不断改善投资环境，吸引了包括国际、民营以及其他投资者的积极参与。而BOT投资方式以其“带来资金、引进先进技术和设备、提高管理水平”的特点，逐渐为各地政府和广大投资者所青睐。然而，由于我国水务业的改革尚处于起步阶段，政府和投资者对BOT的认识还未到位，在水务BOT投资中面临着各种各样的风险。重视投资风险的研究，是投资项目得以顺利实施的前提。
进行水务项目投资的最直接的动机是为了获取期望收益，并使期望收益最大化。但是，未来的收益受许多不确定性因素的影响，因而，投资就必然会一定的风险性，可以说，BOT方式的核心问题就是风险问题 。据估计，由于缺乏系统的风险分析，造成项目失败或失误的不在少数。2002年9省市共37个污水处理项目中，有15个项目由于前期准备不充分、配套资金不到位以及运行经费不足等原因而未按计划完工，而即使在16个已完工的项目中，也有7个达不到设计要求，造成投资浪费 。产生这样的现象，固然有其他方面的原因，但与前期风险考虑欠缺不无关系。
在通常的投资项目分析中，大多采用的是定性分析方法 ，停留于对项目风险的定性估计和概略性描述；或者运用简单的风险型决策方法（如有限概率组合） ，无法动态地反映项目在未来可能出现的更多的状况，与实际情况肯定突入较大。而且，实际的水务BOT投资活动中，很少有投资者进行系统的动态风险分析，在投资者的投标文件中，大部分也只有寥寥几段对风险控制的简单描述，缺乏定量的系统性的分析。因此，鉴于这个初衷，笔者希望针对水务BOT投资项目，采用蒙特卡罗法，动态模拟投资项目的经济指标，以评价项目的风险状况。下面以一个污水处理厂BOT投资项目实例来说明,该污水处理厂设计规模30万m3/d,特许经营期限25年（含2年建设期），设计采用改良型A2/O二级生化处理工艺。
1 蒙特卡罗模拟及其评估模型
1.1 蒙特卡罗模拟法的基本原理
蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）又称为统计试验法、随机模拟法或者随机抽样法，是根据随机变量的分布特征进行抽样序列，模拟实际发生的情形，从而计算出经济评价指标的渐近统计估计值。其理论基础就是用样本参数（样本平均数及样本方差）来估计总体的参数。蒙特卡罗模拟法的基本原理为 ：假定函数
其中变量 概率分布已知。但在实际问题中，函数 往往是未知的，或者是一个非常复杂的函数关系式，一般难以用解析法求解有关 的概率分布及特征参数。蒙特卡罗法利用一个随机数发生器（Random Number Generators），通过直接或间接抽取随机变量 的一组样本值 ，然后按 对于 的关系式计算函数 的值
如此反复独立抽样（模拟）多次 ，便可得到函数 的一批抽样数据 ，当模拟次数足够多时，便可给出与实际情况相近的函数 的概率分布及其数字特征。
蒙特卡罗模拟法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，在已建立的模型基础上，对服从某一特定概率分布的随机变量反复随机抽样，利用随机抽样的结果来代表一定的随机事件的发生，从而模拟出模型所代表的事件发生的结果，对这些众多的不同结果加以统计分析，并运用于决策当中。
1.2 蒙特卡罗风险评估模型的建立
蒙特卡罗风险评估模型是在投资测算基本财务模型的基础上，考虑风险变量因素的动态变化，将风险变量（或子变量）原有的静态取值通过随机抽样实现动态取值，得到可以计算动态经济评价指标的财务模型。利用风险评估模型，可以模拟计算经济指标的N个值（本文计算2000次），用来反映经济指标的变化规律，并对此规律加以评价。其基本步骤如下：
（1）确定各风险变量。在投资测算基本财务模型中，根据风险辨识结果，分析哪些是影响经济评价指标的主要风险因素，将它们视为风险变量（理论上，蒙特卡罗模拟法可以将影响经济评价指标的所有因素视都为风险变量），并将影响评价指标的经济风险变量分解为可以估计分布特征的子变量。
（2）估计风险子变量的分布特征。分析这些风险子变量的分布有何规律性，根据其分布特性，采用一定的方法（历史资料统计或专家调查），估计其分布特征及其分布参数。
（3）建立随机模拟函数。利用Excel函数功能，对各风险变量（或子变量）按其分布特征设定随机模拟关系式。然后通过设定的Excel财务关系式，运用其中的“模拟运算”功能，随机模拟计算经济评价指标的若干个值，并对模拟结果加以统计分析。常用分布形式及其随机模拟关系式详见有关参考文献 。
2 项目风险分类与辨识
2.1 风险分类
根据水务BOT项目特点，参考类似项目的风险分类办法 ，确定该水务项目可能面临的风险来自政治风险、经济风险、建设风险、经营风险和灾害风险等五方面，每个方面风险都可细分为不同的风险影响因素。
2.2 层次分析法（AHP）风险辨识
按照以上风险层次结构，运用层次分析方法（Analytic Hierarchy Process） ，根据专家调查咨询结果，计算出各层次元素（风险源或风险因素）对上一层次元素的相对权重值（排序值），得到风险因素影响大小的一种相对比较。计算结果表明，影响该污水项目较大的风险因素有：C18（经营成本风险）、C4（政府行为风险）、C16（水价调整风险）、C3（政府政策风险）、C14（建设成本超支风险）、C8（通货膨胀风险）。计算过程详见笔者论文 。
2 经济风险因素的分解
进一步分析影响该水务项目的风险因素，可以发现，对于经济变化、项目建设和项目经营过程中可能面临的经济风险因素，有时可以加以分解为一定的子变量进行定量估计，并寻找出它们的变化规律。而这些子变量，都或多或少地影响着项目未来的现金流，从而影响到项目的经济效果。
以NPV指标为例，从其计算公式 可知，影响NPV值的因素有：特许经营期内各年的净现金流量 、计算期（包括建设期与生产期） 和折现率 。而整个特许经营期（建设期和生产期）在招标文件中已经约定，此处不作分析，主要分析各年净现金流量和折现率。
3 风险子变量的分布特征估计
3.1 风险子变量的分布形式
从概率论的观点出发，以上各风险子变量具有一定的概率分布特征。投资项目风险估计中，常用的概率分布有离散分布、均匀分布、梯形分布、三角分布、正态分布等，而对风险子变量分布形式的估计信赖于大量的历史资料以及长期经验的积累。有关文献 也指出，蒙特卡罗模拟的结果主要是与概率分布的特征参数有关，相对于特征参数的估计来说，分布形式的影响是次要的，在参数估计不准确的情况下，复杂的分布函数曲线并不能改善模拟结果。在实际投资项目风险分析中，如果由于缺乏统计资料，在无法确切判断变量的分布特征时，则近似采用三角分布进行估计 ，在复杂分布形式下，三角分布能提供符合分析目的和要求的近似结果 。由于水务BOT项目缺乏相应的统计资料，在本文中，风险变量的分布特征基本采用三角分布形式。
三角分布的确定原则为：在专家调查的基础上，确定这个风险变量的变化范围一般不超过 ，如果风险变量的变化既不能确定在各点是等可能的（否则可用均匀分布来描述），也不能确定在均值 处出现的可能性最大（否则可用正态分布来描述），则可认为该风险变量服从三角分布，并进一步估计其发生可能性最大的值 。
3.2 风险子变量的分布估计
风险子变量的概率分布特征可以通过历史资料统计分析得到，或者经过专家调查咨询获得。但由于水务历史资料的缺乏，各风险子变量的分布参数估计值仅通过专家调查咨询获取。按图2因素分解的结果，通过专家调查并经数据整理，得到各风险子变量的分布估计值（如表1所示）。
4.1 模拟次数的确定
在模拟法中，模拟次数的选择，会影响到模拟运算结果的精度。为确定合适的模拟次数，采用蒙特卡罗法，每增加100个样本，计算累计所有模拟样本的均值和标准差，直到模拟4000次结束。图3显示了净现值的均值和标准差随模拟次数的增加而变化的情形。
NPV样本均值和样本标准差随着模拟次数的增加而趋向于平稳。当模拟次数较少时（少于1500次），样本均值和标准差还是存在较大的波动，而当模拟次数逐渐增加时，样本均值和标准差的变化趋势则逐渐趋于平稳。当模拟次数超过2000次时，模拟样本的均值和标准差已达到或接近稳定状态。因此，以2000作为本项目的模拟样本量。
4.2 模拟运算结果
5 模拟结果分析
5.1 正态分布检验
图4显示，NPV样本值可能服从正态分布，但实际是否属于正态分布，需要进行检验。经拟合优度检验表明，样本 =0.09761，在 的置信水平下，其临界值和卡方统计量分别为 =35.1725和 34.5017。由于 >0.05，或者 34.5017＜ =35.1725，说明小概率事件没有发生，应接受项目总的NPV服从正态分布的假设。
5.2 风险分析结果评价
NPV样本呈现正态分布，但是，其标准差却很大，这是由于本案例中共考虑了21个风险子变量（如表1），这些变量同时变化时，共同影响着经济评价指标，必然造成离差较大，这说明投资项目受风险变量的影响还是很复杂的。
在既有的分析条件下，模拟计算表明，该项目NPV大于零的累计概率为0.9465，即 时的置信水平 =0.9465，能够满足投资者所要求的水平，或者说风险度 =0.0536很小，项目可以接受。该项目的净现值主要集中在500～5000万元，概率为0.85，其中在2000～3000万元的概率为0.33，而净现值为负时主要集中在-500～0之间，概率为0.044。这些方面都说明，这个项目投资风险还是比较小的。
6 结语
在水务BOT投资项目测算中，模拟分析能够为投资者进行决策提供有效的风险评价。通过对影响经济评价指标的风险因素进行辨识，然后将经济因素分解为可以进行定量估计的风险子变量，采用专家调查法估计风险子变量的分布特征，在设定的Excel风险评估模型中，运用模拟运算功能，模拟运算项目的风险经济评价指标，并进行统计分析，从而评价出项目的风险状况，为投资者进行决策提供依据。
由于水务BOT项目历史资料的缺乏，而且其基础数据与项目特点、项目所处地区、行业性质等都具有很强的关系，通过专家调查咨询来获得这些基础数据，有一定的可行性，但也含有较多的主观成分，存在较大的不准确性。另外，本文忽略了风险子变量间的相关关系，也可能会对风险评价结果产生一定的影响。这些是本文的局限所在。
[关键词]：风险分析；蒙特卡罗模拟法；BOT；水务
随着城市化水平的不断提高和市场化程度的深入，我国的水务市场表现出旺盛的投资需求。政府在引进资金的同时，不断改善投资环境，吸引了包括国际、民营以及其他投资者的积极参与。而BOT投资方式以其“带来资金、引进先进技术和设备、提高管理水平”的特点，逐渐为各地政府和广大投资者所青睐。然而，由于我国水务业的改革尚处于起步阶段，政府和投资者对BOT的认识还未到位，在水务BOT投资中面临着各种各样的风险。重视投资风险的研究，是投资项目得以顺利实施的前提。
进行水务项目投资的最直接的动机是为了获取期望收益，并使期望收益最大化。但是，未来的收益受许多不确定性因素的影响，因而，投资就必然会一定的风险性，可以说，BOT方式的核心问题就是风险问题 。据估计，由于缺乏系统的风险分析，造成项目失败或失误的不在少数。2002年9省市共37个污水处理项目中，有15个项目由于前期准备不充分、配套资金不到位以及运行经费不足等原因而未按计划完工，而即使在16个已完工的项目中，也有7个达不到设计要求，造成投资浪费 。产生这样的现象，固然有其他方面的原因，但与前期风险考虑欠缺不无关系。
在通常的投资项目分析中，大多采用的是定性分析方法 ，停留于对项目风险的定性估计和概略性描述；或者运用简单的风险型决策方法（如有限概率组合） ，无法动态地反映项目在未来可能出现的更多的状况，与实际情况肯定突入较大。而且，实际的水务BOT投资活动中，很少有投资者进行系统的动态风险分析，在投资者的投标文件中，大部分也只有寥寥几段对风险控制的简单描述，缺乏定量的系统性的分析。因此，鉴于这个初衷，笔者希望针对水务BOT投资项目，采用蒙特卡罗法，动态模拟投资项目的经济指标，以评价项目的风险状况。下面以一个污水处理厂BOT投资项目实例来说明,该污水处理厂设计规模30万m3/d,特许经营期限25年（含2年建设期），设计采用改良型A2/O二级生化处理工艺。
1 蒙特卡罗模拟及其评估模型
1.1 蒙特卡罗模拟法的基本原理
蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）又称为统计试验法、随机模拟法或者随机抽样法，是根据随机变量的分布特征进行抽样序列，模拟实际发生的情形，从而计算出经济评价指标的渐近统计估计值。其理论基础就是用样本参数（样本平均数及样本方差）来估计总体的参数。蒙特卡罗模拟法的基本原理为 ：假定函数
其中变量 概率分布已知。但在实际问题中，函数 往往是未知的，或者是一个非常复杂的函数关系式，一般难以用解析法求解有关 的概率分布及特征参数。蒙特卡罗法利用一个随机数发生器（Random Number Generators），通过直接或间接抽取随机变量 的一组样本值 ，然后按 对于 的关系式计算函数 的值
如此反复独立抽样（模拟）多次 ，便可得到函数 的一批抽样数据 ，当模拟次数足够多时，便可给出与实际情况相近的函数 的概率分布及其数字特征。
蒙特卡罗模拟法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，在已建立的模型基础上，对服从某一特定概率分布的随机变量反复随机抽样，利用随机抽样的结果来代表一定的随机事件的发生，从而模拟出模型所代表的事件发生的结果，对这些众多的不同结果加以统计分析，并运用于决策当中。
1.2 蒙特卡罗风险评估模型的建立
蒙特卡罗风险评估模型是在投资测算基本财务模型的基础上，考虑风险变量因素的动态变化，将风险变量（或子变量）原有的静态取值通过随机抽样实现动态取值，得到可以计算动态经济评价指标的财务模型。利用风险评估模型，可以模拟计算经济指标的N个值（本文计算2000次），用来反映经济指标的变化规律，并对此规律加以评价。其基本步骤如下：
（1）确定各风险变量。在投资测算基本财务模型中，根据风险辨识结果，分析哪些是影响经济评价指标的主要风险因素，将它们视为风险变量（理论上，蒙特卡罗模拟法可以将影响经济评价指标的所有因素视都为风险变量），并将影响评价指标的经济风险变量分解为可以估计分布特征的子变量。
（2）估计风险子变量的分布特征。分析这些风险子变量的分布有何规律性，根据其分布特性，采用一定的方法（历史资料统计或专家调查），估计其分布特征及其分布参数。
（3）建立随机模拟函数。利用Excel函数功能，对各风险变量（或子变量）按其分布特征设定随机模拟关系式。然后通过设定的Excel财务关系式，运用其中的“模拟运算”功能，随机模拟计算经济评价指标的若干个值，并对模拟结果加以统计分析。常用分布形式及其随机模拟关系式详见有关参考文献 。
2 项目风险分类与辨识
2.1 风险分类
根据水务BOT项目特点，参考类似项目的风险分类办法 ，确定该水务项目可能面临的风险来自政治风险、经济风险、建设风险、经营风险和灾害风险等五方面，每个方面风险都可细分为不同的风险影响因素。
2.2 层次分析法（AHP）风险辨识
按照以上风险层次结构，运用层次分析方法（Analytic Hierarchy Process） ，根据专家调查咨询结果，计算出各层次元素（风险源或风险因素）对上一层次元素的相对权重值（排序值），得到风险因素影响大小的一种相对比较。计算结果表明，影响该污水项目较大的风险因素有：C18（经营成本风险）、C4（政府行为风险）、C16（水价调整风险）、C3（政府政策风险）、C14（建设成本超支风险）、C8（通货膨胀风险）。计算过程详见笔者论文 。
2 经济风险因素的分解
进一步分析影响该水务项目的风险因素，可以发现，对于经济变化、项目建设和项目经营过程中可能面临的经济风险因素，有时可以加以分解为一定的子变量进行定量估计，并寻找出它们的变化规律。而这些子变量，都或多或少地影响着项目未来的现金流，从而影响到项目的经济效果。
以NPV指标为例，从其计算公式 可知，影响NPV值的因素有：特许经营期内各年的净现金流量 、计算期（包括建设期与生产期） 和折现率 。而整个特许经营期（建设期和生产期）在招标文件中已经约定，此处不作分析，主要分析各年净现金流量和折现率。
3 风险子变量的分布特征估计
3.1 风险子变量的分布形式
从概率论的观点出发，以上各风险子变量具有一定的概率分布特征。投资项目风险估计中，常用的概率分布有离散分布、均匀分布、梯形分布、三角分布、正态分布等，而对风险子变量分布形式的估计信赖于大量的历史资料以及长期经验的积累。有关文献 也指出，蒙特卡罗模拟的结果主要是与概率分布的特征参数有关，相对于特征参数的估计来说，分布形式的影响是次要的，在参数估计不准确的情况下，复杂的分布函数曲线并不能改善模拟结果。在实际投资项目风险分析中，如果由于缺乏统计资料，在无法确切判断变量的分布特征时，则近似采用三角分布进行估计 ，在复杂分布形式下，三角分布能提供符合分析目的和要求的近似结果 。由于水务BOT项目缺乏相应的统计资料，在本文中，风险变量的分布特征基本采用三角分布形式。
三角分布的确定原则为：在专家调查的基础上，确定这个风险变量的变化范围一般不超过 ，如果风险变量的变化既不能确定在各点是等可能的（否则可用均匀分布来描述），也不能确定在均值 处出现的可能性最大（否则可用正态分布来描述），则可认为该风险变量服从三角分布，并进一步估计其发生可能性最大的值 。
3.2 风险子变量的分布估计
风险子变量的概率分布特征可以通过历史资料统计分析得到，或者经过专家调查咨询获得。但由于水务历史资料的缺乏，各风险子变量的分布参数估计值仅通过专家调查咨询获取。按图2因素分解的结果，通过专家调查并经数据整理，得到各风险子变量的分布估计值（如表1所示）。
4.1 模拟次数的确定
在模拟法中，模拟次数的选择，会影响到模拟运算结果的精度。为确定合适的模拟次数，采用蒙特卡罗法，每增加100个样本，计算累计所有模拟样本的均值和标准差，直到模拟4000次结束。图3显示了净现值的均值和标准差随模拟次数的增加而变化的情形。
NPV样本均值和样本标准差随着模拟次数的增加而趋向于平稳。当模拟次数较少时（少于1500次），样本均值和标准差还是存在较大的波动，而当模拟次数逐渐增加时，样本均值和标准差的变化趋势则逐渐趋于平稳。当模拟次数超过2000次时，模拟样本的均值和标准差已达到或接近稳定状态。因此，以2000作为本项目的模拟样本量。
4.2 模拟运算结果
5 模拟结果分析
5.1 正态分布检验
图4显示，NPV样本值可能服从正态分布，但实际是否属于正态分布，需要进行检验。经拟合优度检验表明，样本 =0.09761，在 的置信水平下，其临界值和卡方统计量分别为 =35.1725和 34.5017。由于 >0.05，或者 34.5017＜ =35.1725，说明小概率事件没有发生，应接受项目总的NPV服从正态分布的假设。
5.2 风险分析结果评价
NPV样本呈现正态分布，但是，其标准差却很大，这是由于本案例中共考虑了21个风险子变量（如表1），这些变量同时变化时，共同影响着经济评价指标，必然造成离差较大，这说明投资项目受风险变量的影响还是很复杂的。
在既有的分析条件下，模拟计算表明，该项目NPV大于零的累计概率为0.9465，即 时的置信水平 =0.9465，能够满足投资者所要求的水平，或者说风险度 =0.0536很小，项目可以接受。该项目的净现值主要集中在500～5000万元，概率为0.85，其中在2000～3000万元的概率为0.33，而净现值为负时主要集中在-500～0之间，概率为0.044。这些方面都说明，这个项目投资风险还是比较小的。
6 结语
在水务BOT投资项目测算中，模拟分析能够为投资者进行决策提供有效的风险评价。通过对影响经济评价指标的风险因素进行辨识，然后将经济因素分解为可以进行定量估计的风险子变量，采用专家调查法估计风险子变量的分布特征，在设定的Excel风险评估模型中，运用模拟运算功能，模拟运算项目的风险经济评价指标，并进行统计分析，从而评价出项目的风险状况，为投资者进行决策提供依据。
由于水务BOT项目历史资料的缺乏，而且其基础数据与项目特点、项目所处地区、行业性质等都具有很强的关系，通过专家调查咨询来获得这些基础数据，有一定的可行性，但也含有较多的主观成分，存在较大的不准确性。另外，本文忽略了风险子变量间的相关关系，也可能会对风险评价结果产生一定的影响。这些是本文的局限所在。