数学建模的定义及其建模步骤剖析
一、数学建模的定义
数学建模是指根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，并根据结果去解决实际问题的一种科学方法。具体来说，当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们需要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言来表述实际问题，即建立数学模型。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。
数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画。它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，而是实际事物的一种数学简化，它常常以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在，但与真实的事物有着本质的区别。
二、数学建模的步骤剖析
1. 模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义。
掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2. 模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化。
用精确的语言提出一些恰当的假设，这些假设是建立数学模型的基础。
3. 模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系。
建立相应的数学结构，这通常需要用到数学公式、方程、图表等。
4. 模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算(或近似计算)。
这一步骤通常需要借助计算机进行计算，以提高效率和准确性。
5. 模型分析
对所得的结果进行数学上的分析，理解其含义和背后的规律。
分析模型的稳定性和敏感性，评估模型的可靠性。
6. 模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际吻合较差，则需要修改假设，重新进行建模。
7. 模型应用
将经过验证的模型应用于实际问题中，解决实际问题。
应用方式因问题的性质和建模的目的而异，可能涉及预测、优化、控制等多个方面。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。它在科学技术发展中发挥着越来越重要的作用，已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
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