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椭圆形极坐标法计算式

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如右图3-1所示,以椭圆平面的圆心O为原点,建立直角坐标系,以长轴(a)和短轴(b)为直径,分别作圆。设P点为椭圆曲线任意一点,连接OP。由P点向长轴AB作垂线PE,并向上延长交长轴圆于G点,连接OG,交短轴圆于F点。连接PF,并向短轴CD延长交于H点,PH亦为短轴CD的垂直线。

OP与短轴CD的夹角为β,设OEx方向的增量ΔxPEΔy方向的变量ΔyOP为射线,长度设为S

在直角三角形OPE中,

OP2=S2=OE2+PE2=Δx2+Δy2

OP=S==

CGE=,则HOG=OGE=

在直角三角形OGE中,OE=Δx=a×sin

在直角三角形OFH中,OH=PE=Δy=b×cos

当β角为已知时,则:

Tgβ====

移项可得:=β

=arctgβ) S = OP =

上式说明:角与β角为函数关系,若每次测点时,设定一个β值,则有相应的角值,随之可求出ΔxΔy值,OP长度也可求出。

椭圆形极坐标法

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发布:2007-11-13 15:06    编辑:泛普软件 · xiaona    [打印此页]    [关闭]
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