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中点单觇法三角高程测量及其精度分析

0 前言

目前，随着测距技术的发展，精度的提高，以及测距仪、全站仪的普及，三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段，正逐步受到广大测绘工作者的青睐。在三角高程测量方法中，现阶段主要采用的是直返觇法——用往返观测测定相邻点的高差的方法；而应用中点单觇法（在两置觇点中间安置仪器测定觇点间高差的方法）的人却较少。

虽然直返觇法在建立平面控制网的同时，为求这些待定平面点的高程而建立三角高程控制网时较为方便，但由于平面控制点大多建在制高点上，用其作为高程控制点，使用较为不便，一般平面控制网与高程控制网均分开布设，高程点布设在利于保存、使用的地方，此时运用中点单觇法来进行三角高程测量，较之直返觇法有较强的灵活性与实用性。

中点单觇法三角高程测量有以下几个特点：

a 测站不需对中，不需量取仪器高；

b 采用适当方法，可不量取觇标高；

c 测站选在中部时，可减弱大气折光的影响；

d 减少劳动强度、提高作业速度等。

1 中点单觇法三角高程测量原理及精度分析

1.1 高差计算公式的推导

如图1所示，为求A、B两点间的高差，将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处，则

图1

故A点至B点的高差为：

式中：

s——经气象改正后的斜距；

z——天顶距的观测值；

V——觇标高；

R——测区地球平均曲率半径；

K——大气折光系数。

由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的，可认为其折光系数，k_A≈k_B，令k_A=k_B=k，代入式（3）得：

中点单觇法三角高差测量时，每一测站均应独立施测两次，满足要求后，取其平均值作为最后成果，即

式中：

h′_AB——第一次观测高差；

h″_AB——第二次观测高差。

由上述可知，中点单觇法三角高差测量时，不需对中和量取仪器高。

1.2 中误差计算式

对式(4)进行全微分，得：

由于式(6)等号右边前四项括号中的第二项较小、相对于第一项而言，可忽略不计，并顾及D_A=s_Asinz_A、D_B=s_Bsinz_B，则得：

运用误差传播定律，考虑到观测量之间相互独立，得：

由于采用中点单觇法进行三角高程测量时，仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短，则可近似认为m²_sA=m²_sB=m²_s；并顾及m²_zA=m²_zB=m²_z，m²_vA=m²_vB=m²_v，

由上式可得：

式中：

m_h——中点单觇法三角高差的中误差；

m_s——测边中误差；

m_z——天顶距观测中误差；

m_k——大气折光系数测定中误差；

m_v——觇标高量取中误差；

Z——天顶距的观测值；

D——水平距离，D=s·cosz；

R——测区地球平均曲率半径；

ρ——取206265″.

则，高差平均值的中误差为：

1.3 精度分析及结论

设m_s=±10 mm、m_z=±1.8″、m_k=±0.05、m_v=±1 mm，取不同的平距D和天顶距Z，按式(10)计算高差平均值的中误差，结果列于表1中。

表1

平距

（m）

前后

视距差

（m）

高差平均值的中误差（mm）

每公里的高差中误差（mm/km）

200

100

2.94

2.23

1.65

1.44

6.58

4.99

3.68

3.22

2.91

2.19

1.60

1.38

6.52

4.90

3.57

3.09

2.91

2.19

1.59

1.38

6.51

4.89

3.56

3.08

2.91

2.19

1.59

1.37

6.50

4.89

3.55

3.07

300

100

3.10

2.44

1.92

1.74

5.66

4.45

3.50

3.18

3.07

2.40

1.87

1.69

5.61

4.38

3.42

3.09

3.07

2.40

1.87

1.69

5.61

4.37

3.41

3.08

3.07

2.39

1.86

1.68

5.60

4.37

3.40

3.08

400

100

3.31

2.70

2.24

2.09

5.24

4.27

3.54

3.31

3.29

2.67

2.20

2.05

5.19

4.22

3.48

3.25

3.28

2.66

2.20

2.05

5.19

4.21

3.47

3.24

3.28

2.66

2.20

2.04

5.19

4.21

3.47

3.23

500

150

3.60

3.05

2.65

2.53

5.09

4.31

3.75

3.58

100

3.56

3.00

2.60

2.48

5.03

4.25

3.68

3.50

3.54

2.97

2.57

2.44

5.01

4.21

3.63

3.45

3.54

2.97

2.56

2.43

5.00

4.20

3.62

3.44

3.53

2.97

2.56

2.43

5.00

4.20

3.62

3.44

600

150

3.89

3.38

3.03

2.93

5.02

4.37

3.91

3.78

100

3.85

3.34

2.99

2.88

4.98

4.32

3.86

3.72

3.83

3.31

2.95

2.84

4.94

4.28

3.81

3.67

3.83

3.31

2.95

2.84

4.94

4.27

3.81

3.66

3.82

3.31

2.95

2.84

4.94

4.27

3.80

3.66

700

150

4.21

3.74

3.43

3.34

5.03

4.48

4.10

3.99

100

4.17

3.71

3.39

3.29

4.99

4.43

4.05

3.93

4.15

3.68

3.36

3.26

4.96

4.39

4.01

3.90

4.14

3.67

3.35

3.25

4.95

4.39

4.00

3.89

4.14

3.67

3.35

3.25

4.95

4.39

4.00

3.89

800

150

4.55

4.13

3.84

3.76

5.09

4.61

4.30

4.20

100

4.52

4.09

3.80

3.72

5.05

4.57

4.25

4.16

4.49

4.06

3.77

3.68

5.02

4.54

4.22

4.12

4.48

4.05

3.76

3.68

5.01

4.53

4.21

4.11

4.48

4.05

3.76

3.67

5.01

4.53

4.20

4.11

900

150

4.91

4.52

4.27

4.19

5.18

4.77

4.50

4.42

100

4.88

4.48

4.23

4.15

5.14

4.73

4.45

4.37

4.85

4.45

4.19

4.12

5.11

4.70

4.42

4.34

4.84

4.45

4.19

4.11

5.11

4.69

4.41

4.33

4.84

4.44

4.18

4.11

5.10

4.68

4.41

4.33

1000

200

5.34

4.98

4.75

4.68

5.34

4.98

4.75

4.68

150

5.29

4.93

4.70

4.63

5.29

4.93

4.70

4.63

100

5.26

4.89

4.66

4.59

5.26

4.89

4.66

4.59

5.23

4.86

4.63

4.56

5.23

4.86

4.63

4.56

5.22

4.86

4.62

4.55

5.22

4.86

4.62

4.55

5.22

4.85

4.61

4.54

5.22

4.85

4.61

4.54

1100

200

5.73

5.40

5.19

5.13

5.47

5.15

4.95

4.89

150

5.69

5.35

5.14

5.08

5.42

5.10

4.90

4.84

100

5.65

5.31

5.10

5.03

5.39

5.07

4.86

4.80

5.62

5.28

5.06

5.00

5.36

5.04

4.83

4.77

5.61

5.27

5.06

4.99

5.35

5.03

4.82

4.76

5.61

5.27

5.05

4.99

5.35

5.02

4.81

4.75

1200

200

6.14

5.83

5.64

5.58

5.61

5.33

5.15

5.09

150

6.09

5.78

5.59

5.53

5.56

5.28

5.10

5.05

100

6.06

5.74

5.54

5.49

5.53

5.24

5.06

5.01

6.02

5.71

5.51

5.45

5.50

5.21

5.03

4.98

6.02

5.70

5.50

5.44

5.49

5.20

5.02

4.97

6.01

5.69

5.49

5.43

5.49

5.20

5.01

4.96

1300

200

6.56

6.28

6.09

6.04

5.76

5.50

5.34

5.30

150

6.51

6.22

6.04

5.99

5.71

5.46

5.30

5.25

100

6.47

6.18

6.00

5.94

5.68

5.42

5.26

5.21

6.44

6.15

5.96

5.91

5.65

5.39

5.23

5.18

6.43

6.14

5.95

5.90

5.64

5.38

5.22

5.17

6.42

6.13

5.94

5.89

5.63

5.38

5.21

5.16

1400

200

6.99

6.73

6.56

6.51

5.91

5.68

5.54

5.50

150

6.94

6.67

6.50

6.45

5.87

5.64

5.50

5.45

100

6.90

6.63

6.46

6.41

5.83

5.60

5.46

5.42

6.86

6.59

6.42

6.37

5.80

5.57

5.42

5.38

6.85

6.58

6.41

6.36

5.79

5.56

5.41

5.37

6.85

6.57

6.40

6.35

5.79

5.55

5.41

5.36

1500

200

7.44

7.19

7.03

6.98

6.07

5.87

5.74

5.70

150

7.38

7.13

6.97

6.92

6.03

5.82

5.69

5.65

100

7.34

7.08

6.92

6.88

5.99

5.78

5.65

5.62

7.30

7.04

6.88

6.83

5.96

5.75

5.62

5.58

7.29

7.03

6.87

6.82

5.95

5.74

5.61

5.57

7.28

7.02

6.86

6.81

5.94

5.73

5.60

5.56

注：1.表中平距D=D_A+D_B；

2.前后视距差=｜D_A-D_B｜.

通过对表1的分析，可知：

1）由于采用中点单觇法进行三角高程测量时边长较短，故大气折光的影响较小，其高差测量精度主要受测距与天顶距精度的影响。有时当垂直角较大时，测距精度影响甚至大于天顶距精度的影响。如D_A=300 m、D_B=200 m，即高差点间平距D=500 m，Z=75°，观测精度同上时，

由测距误差m_s引起的高差误差m_hs=±2.59 mm；

由天顶距误差m_z引起的高差误差m_hz=±2.22 mm；

由大气折光系数测定误差m_k引起的高差误差m_hk=±0.14 mm；由觇标高量取误差m_v引起的高差误差m_hv=±1.00 mm；高差平均值的中误差为：

这与传统的三角高程测量（直返觇法）精度主要受天顶距精度的影响是不同的。

2）从衡量中点单觇法三角高程测量精度的指标——每公里高差中误差来考虑，前后两高差点间平距D的最有利范围为400 m≤D≤800 m，即200 m≤前后视距≤400 m，取每公里高差中误差的2倍作为极限误差，在此范围内可满足三等水准测量的要求，且随垂直角变小，平距D应变短为有利；

3）取每公里高差中误差的2倍作为极限误差，均可满足四等水准测量的要求；

4）用测距精度3+2×D×10^-6代替，m_s=±10 mm，其它不变，代入表1进行计算（受篇幅所限，文中未列出计算结果），可得D≤1200 m时，能满足三等水准测量的要求；

5）受外界条件限制，前后视距特别短而倾角较大时，可用提高测距精度的方法来达到高程测量所需的精度。

另外，采用如下方法进行中点单觇法三角高程测量时，可不量取觇标高，从而进一步提高精度。

要求觇牌用带支撑架的对中杆安置。

a.前后视用同一对中杆，且不变换高度，即v_A=v_B.

则由式（4）可得：

故不量取觇标高。

b.偶数站法

用两根对中杆，在同一测段（至少相邻两个测站）中，不改变其高度。如图2所示，为测定图2I、J两点间高差，安置了两站仪器，杆1在第一站时为后视觇，在第二站时为前视觇，杆2（第一站时的前视觇，也就是第二站时的后视觇）的位置不变，这时两测站的高差和为：

故不量取觇标高。

以此可推广到偶数站。如同水准测量中采用偶数站法可消除两标尺零点差不相等一样。

2 结束语

综上所述，采用中点单觇法进行三角高程测量，特别是在山区进行高程控制时，能减少劳动强度、提高作业速度，具有较强的灵活性与实用性，曾在贵阳市富水北路等工程中进行应用，其精度均达到四等水准测量及以上。

参考文献：

［1］ DZ/T 0034-92,光电测距高程导线测量规范［S］.

［2］孔祥元.控制测量学［M］.武汉:武汉测绘科技大学出版社,1996.

［3］於宗俦.测量平差基础［M］.北京:测绘出版社,1984.

The Trigonometric Leveling by the Method of

Central Point—Single Target and Accuracy Analysis

WANG Li¹,ZHANG Wei², DU Ning¹

(1.School of Resources and Environment, GUT, Guiyang 550003, China;2.The Fourth Designing Institution of Mechanical Industry, Luoyang 471039, China)

Abstract:This paper discusses the principle and accuracy of the trigonometric leveling by the method of central point—single target in detail, pointing out it can meet the requirements of three-or four-order leveling.

Key words:the method of central point—single target; trigonometric leveling; accuracy

收稿日期：2001-11-23

作者简介：王莉(1969-)，女(汉族)，贵州人，讲师.

发布：2007-07-28 10:57 编辑：泛普软件 · xiaona [打印此页] [关闭]

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