混凝土的断裂能随断裂路径的变化规律

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作者简介：严安(1974-)，男，安徽人，主要研究方向：混凝土材料断裂面的统计特征和分形特征，混凝土材料的耐久性。

自混凝土断裂能这一概念由Hillerborg的虚拟裂纹模型FCM提出以来，人们就一直寻找一个简单易得的力学参数来描述它的变化，其中用得最多的力学参数是混凝土的抗压强度，很多学者相继建立了断裂能与混凝土抗压强度之间的关系^[1-3]。由于相对其它力学参数而言，抗压强度容易得到，为了便于断裂能的应用，CIB FIP(欧洲混凝土委员会 国际预应力混凝土委员会)Mode Code 1990(MC90)中也采用抗压强度与断裂能之间建立关系^[4]。但是，混凝土的断裂能与其它力学性能一样受多种因素影响，最近一些研究结果表明：对于高性能混凝土，特别是掺混合料的高性能混凝土断裂能与抗压强度之间的单调增加关系可能不再存在^[5—7]。这些研究一般认为产生此现象的原因是由于强度的增加而使断裂路径发生转变。由于混凝土材料是一非均质的准脆性材料，其断裂后的断裂面的不规则性可以用分形几何进行描述^[8-9]，为了研究混凝土的断裂能随断裂路径变化的规律，本文利用自行设计的测试装置对试件断裂能测试后的断裂面进行分析，将断裂能与断裂面的分数维联系起来，以期利用分数维研究断裂能变化的机理。除此之外，利用分数维研究了高性能混凝土的脆性，为了能反映混凝土的脆性程度，采用断裂能与名义应力之比这一参数作为混凝土脆性的度量，建立该参数与断裂面分数维之间的关系。

1 试验过程

1.1 原材料及配合比 水泥采用525^#普通硅酸盐水泥，28d抗压强度63.5MPa.超细矿渣的比表面积为600m²/kg.细集料为河砂，细度模数2.85.粗集料的压碎指标为8.3%，最大粒径分别为：5mm、10mm、16mm、20mm.采用高效减水剂改善混凝土的和易性。表1中的配合比选用两种水胶比，每种水胶比对应4种粗集料的最大粒径。每种配合比用6个100mm×100mm×100mm和3个缝高比为0.5的100mm×100mm×500mm的试件分别测试28d的抗压强度、劈拉强度和断裂能，所有试件均在成型一天后放入标准养护室内养护28d后等待测试。

表1 混凝土配合比

系列

水泥/(kg/m³)

矿渣/(kg/m³)

石子/(kg/m³)

砂/(kg/m³)

水胶比

HPC-44

267

115

1110

740

0.44

HPC-26

472

202

948

632

0.26

　　注：水胶比即水与胶凝材料(包括水泥和矿渣)的质量比

1.2 力学性能测试 抗压强度和劈拉强度采用普通的万能试验机进行测试，断裂能采用闭环反馈控制的Instron 8501进行测试。断裂能测试的加载速率为0.025mm/min，加载到试件完全断为止。试验过程按照RILEM中关于断裂能的测试步骤进行。

1.3 断面测试和断面参数计算 对断裂能测试后的试件断裂面(韧带部分)用自行研制的混凝土断裂面三维轮廓测试系统进行测试，详细过程见文献[11]。研究表明：混凝土的断裂面是极端不规则的，表面存在一定的分形特征^[12—13]。这里采用Mandelbrot盒子法基础上的投影面积法，这种方法是采用对断裂面用不同大小的面积投影单元覆盖，计算覆盖表面积的变化来确定分数维的。对于不同的面积投影单元可得到不同的测量表面积，具体分数维的计算公式如下：

Δ_patch=2-logA(r)/logr

(1)

式中:Δ_patch——投影面积法得到的分数维;r——网格单元的尺寸;A(r)——对应于网格尺寸r时的断裂面面积。

　　典型的面积-尺度关系如图1所示，图1的logA与logr线性关系很好(图中的单位无量纲，分别为覆盖面积除以投影面积和尺码除以原始尺码)，说明断裂面具有分形特征，将logA对logr回归直线的斜率的绝对值加2即为断裂面的分数维。 

2 试验结果

　　各组试件试验结果的平均值见表2.表中抗压强度(f_c)、劈拉强度(f_st)均为实测值。

图1 面积的对数与测量尺码对数的关系

从表2可以看出，当最大集料粒径为16mm时，HPC-44-16的抗压强度低于HPC-26-16的抗压强度，而HPC-14-16的断裂能则高于HPC-26-16的断裂能。如采用MC90的公式：

G_F=α_d·f_c^0.7

(2)

式中：α_d与集料粒径有关，在相同集料粒径下，强度高的混凝土断裂能大，这与试验结果相矛盾。文献[5]也表明，对于最大粒径为16mm的不同品种粗集料，抗压强度变化不能反映断裂能的变化规律。文献[6-7]中的数据表明，在相同粒径下，对于粗集料最大粒径分别为10mm和20mm的含与不含硅粉混凝土，具有较高强度掺硅粉混凝土断裂能比强度较低不掺硅粉和混凝土断裂能低。

表2 力学性能和断裂面的分数维

编号

抗压强度/MPa

劈拉强度/MPa

断裂能/(N/m)

延性指数/m^-3

分数维

HPC-44-5

31.9

2.68

71.6

0.2468

2.051

HPC-44-10

60.3

5.11

160

0.3150

2.087

HPC-44-16

68.1

5.33

200.2

0.3475

2.121

HPC-44-20

59.1

4.23

212

0.4290

2.126

HPC-26-5

59.1

4.33

111.9

0.2230

2.048

HPC-26-10

81.7

6.89

172.2

0.2655

2.074

HPC-26-16

84.6

7.47

193.9

0.2795

2.079

HPC-26-20

75.7

6.32

205.3

0.2808

2.082

　　注：HPC-X-Y,X代表水胶比，Y代表最大粗集料粒径。

　　根据本试验和文献的数据分析，抗压强度不是一个能较好描述高性能混凝土断裂能变化的参数，这是由于混凝土技术的发展而使配置高性能混凝土时采用较低的水胶比并采用活性掺合料。水胶比的降低和活性掺合料的掺入，改善了硬化水泥浆与粗集料的界面强度，界面强度的改善导致混凝土的裂缝扩展模式从沿粗集料界面扩展图(2(a))向穿集料扩展过渡图(2(b))^[6-7]。

图2 可能的两种断裂路径

图3为切口三点弯曲试验后韧带部分断裂面的三维轮廓图。从图3可以看出，HPC 26 20的断面轮廓较HPC-44-20的断面轮廓粗糙度小，图(2(b))的破坏模式大大增加。同时在相同的水胶比下，HPC-44-20的断裂面轮廓较HPC-44-5的断裂面轮廓分数维大，这表明集料最大粒径增大也引起断裂面粗糙度的增加。图4为在固定水胶比下考察最大集料粒径的变化对混凝土断裂面分数维的影响，可以看出，在相同硬化水泥浆体强度下，断裂面的分数维随最大集料粒径的增加而增加。硬化水泥浆体强度低的HPC-44系列的分数维的增长速率超过强度高的HPC-26系列增加值。一般认为，材料的断口分数维越大，材料破坏消耗的能量越多。因此，通过改变集料最大粒径和水胶比引起断裂面的分数维变化能影响混凝土的断裂能的变化。

图3 混凝土实际断裂面轮廓

图4 分数维与最大粗集料粒径的关系

3 断裂能和延性指数与断裂路径的关系

前面指出强度是影响混凝土断裂能的重要因素，而水胶比则是控制混凝土强度的主要因素，水胶比不变时，硬化水泥浆体强度(或基体强度)基本相同。在相同的水胶比下对分数维与断裂能关系，如图5所示，回归方程及相关系数如下：

(3)

式(3)表明在相同的硬化水泥浆体强度下，断裂能与分数维变量之间有较好的相关性，斜率反映混凝土基体强度的大小。对于某一基体强度的混凝土，结合断裂面的分数维能对混凝土的断裂能作为较为准确的预测。可以初步解释，与纯水泥混凝土相比，掺入硅粉的混凝土具有较高的强度和较低的断裂能。采用本经验公式，因为硅粉引起界面强度改善，使穿集料破坏概率增加断裂面分数维较小，预测的断裂能可能较小。采用断裂面的分数维反映混凝土的断裂能变化对研究混凝土材料的断裂破坏机理及提高断裂能有一定的作用，如文献[14]采用掺入较坚硬的冶金集料提高材料的断口分数维达到了提高混凝土的断裂能的目的。

文献[15]指出仅仅断裂能G_F并不能体现出材料的开裂变形能力的大小，采用断裂能与混凝土断裂过程荷载 挠度全曲线的峰值荷载比值D_u(D_u=G_F/P_u)——延性指数来表示混凝土的开裂变形的特征可作为反映材料脆性程度的参数，P_u为切口三点弯曲梁荷载全曲线的峰值荷载。延性指数越小，材料越脆。考虑到对于相同材料P_u会随试件尺寸和形状变化，这里采用在Bazant的尺寸效应模型中的名义应力σ_N反映混凝土的自身强度。将断裂能与名义应力的比值作为延性指数：

D_σ=G_F/σ_N，σ_N=c_nP_u/bd

(4)

图5 断裂能与分数维增量之间的关系

图6 延性指数D_σ与分数维增量之间的关系

式中：P_u为峰值荷载；c_n为与试件几何尺寸有关的常数；d为试件的深度；b为试件的宽度，对于本试验尺寸相同；b和d为常数。

延性指数D_σ随断裂面的分数维变化规律如图6所示。根据本试验结果，对于不同水胶比和不同最大集料粒径的混凝土，延性指数D_σ与分数维之间均存在单调增加的关系，将D_σ对分数维回归得下式：

D_σ=0.118×10^-3+2.16×10^-3(D-2)，r=0.9413

(5)

与式(3)不同的是，在本试验中，同时变化水胶比和最大集料粒径时，式(4)均能较好反映D_σ和D之间的关系。这样，在已知混凝土断裂面的分数维就可得混凝土的延性指数D_σ，从而可判定混凝土的脆性程度。

4 结论

(1)由于高性能混凝土采用较低的水胶比和掺合料使粗集料与界面之间粘结强度改善，强度不能完全反应其断裂能的变化，应将断裂面的分数维引入断裂能的研究中，断裂面存在分形特征；(2)在同一基体强度下，分数维随最大集料粒径的增加而增加，基体强度较低时，分数维随最大集料粒径增加较快。(3)相同基体强度时，断裂能与断裂面分数维之间有较好的线性关系。较高的基体强度使断裂能随断裂面的分数维增加较快；(4)可采用延性指数来描述混凝土的脆性，所有试件的延性指数与分数维之间有较好的线性对应关系。

参 考 文 献：

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