研发项目管理系列(5)——经济分析
项目经济分析适用于各种类型的的投资项目,研发项目只是众多投资项目中的一种类型。研发项目人员在项目评价、筛选、立项、决策中通常需要这些经济知识和使用这些分析方法，为此成为研发人员的必要知识和技能。
常用的项目评价经济指标有销售利润率、投资利润率、投资回收期、累积现值(NPV)、内部收益率（IRR））。经济分析方法有单个经济指标的评价、项目盈亏分析、经济敏感性分析和不确定性分析。
（1） 销售利润率
在上述经济指标中最简单的是销售利润率，其计算公式为：
税前销售利润率=（销售额-经营费用）/销售额
销售利润率表述的是在项目建成后销售收入与经营费用的差与经营费用的比率。项目的投资以固定资产折旧和无形资产摊销的形式体现在在经营费用中。通常在项目的经济分析中要估算数年的销售利润率。由于每年的销售价格、销售数量、各项费用不同，销售利润率也是不同的。销售利润率指标的优点是可简单直观表现项目的获利能力。其缺点是不能直接表现项目的获利额，见下图。
在判断项目经济可行性时项目销售利润率的具体数值应当是多少,这一判断基准与项目产品的行业情况有关.例如当前在中国家电行业的平均利润在1%至5%，塑料、造纸等行业的利润率在5%至8%,电信和汽车产业可能达到15%-20%的利润率。
（2）投资回收期
投资回收期从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。投资回收期分为静态投资回收期与动态投资回收期两种。静态投资回收期不考虑资金的时间价值，使用项目建成后年现金流量。动态回收期考虑资金的时间价值，使用项目建成后年贴现现金流量。如果以T作为累计现金流量为正值的年份，投资回收期的计算公式为：
第T年折现值静态投资回收期是当现金流量的累积值等与投资额时的年份。其优点是简单直观，缺点是不能表现钱的时间价值，也不能表现项目在计算期后的获利趋势，既不能表现回收期后项目的获利情况。在下面的曲线图中，第一种情况表明当项目具有相同回收期时，项目的获利情况不同，第二种情况表明投资回收期短并不一定表明项目的经济效益较好，例如启动期期的新产品项目和衰退期的改良产品项目的区别。尤其在在当前新产品、新技术、新产业层出不穷的时代，单纯考虑投资回收期指标可能会掩盖某些夕阳产业项目产品的致命弱点。
（3） 财务净现值NPV
项目净现值指标和内部收益率指标涉及到货币的复利的计算,关于复利有四个基本参数:
式中：PV—货币的现值
FV—货币的未来值
α—折现率(从现值计算未来值称利率,从未来值计算现值称折现率)
n—计息周期
项目的累计净现值NPV就是按照一定的折现率将项目计算期（例如3年或者年）中每年的现金流量折现到项目初期的累计现值,其定义为:
式中: CI—每年的现金流入
CO—每年的现金流出
在计算项目的累计净现值时,首先要根据项目的资本结构设定项目的折现率,然后计算每年项目现金流量的净值,最后根据设定的折现率计算每年的净现值并将净现值累加起来。当项目的累计净现值小于0时,项目在经济上不可行。当多个项目比较时,累计净现值越大的项目越好。净现值的优点是考虑了金钱价值的时间性。
（4） 内部收益率
内部收益率（IRR）是项目计算期內的一个折现率，这个折现率把项目计算期现金流入和现金流出全部折现到建设期（计算时的年份）并使累计
净现值为零，其定义式为:
IRR表现了计算期内项目的相对获利能力，尤其是在与银行存款利率和贷款利率进行比较时，可明确做出项目选择。与NPV相比较,IRR是用项目的相对报酬率来度量项目的经济性,而NPV是用项目的绝对价值来度量项目的经济特性。更重要的是由于NPV需要设定折现率,因此具有一定的主观性,而IRR则是使用计算的折现率与银行利率相比较,具有客观性。因此IRR在项目经济评价中使用的更普遍。没有用来计算IRR的数学公式,通常IRR的计算使用试探法或图形法，用试探法计算IRR时，首先估计一个IRR的值,当计算出的累计净现值大于0时,增加IRR的数值,反之则减少IRR的数值.直至累计净现值改变符号,所求的IRR在改变符号时的两个IRR试探值之间。现在有很多项目管理软件，甚至EXCEL电子表格都具有IRR计算功能。
（5）盈亏平衡分析
上述经济指标均是项目的静态经济指标，其数据是建立在对产品价格、销售数量、产品成本的预测和估算的基础上。项目经济分析的另一项内容是分析当上述预测和估算的量发生变化时，项目经济指标的变化情况，即项目经济指标的动态情况。盈亏平衡分析是动态分析方法之一
。
盈亏平衡分析又称量本利分析、保本分析。量本利分析起源于西方各国的变动成本法，主要内容是分析企业的产量（或销量）、成本和利润的关系。盈亏平衡分析指明销量或产量变化时的盈亏平衡点，根据利润,成本与产量之间的关系，找出项目的临界参数，以此来判断项目对不确定变量发生变化的承受能力，为决策提供依据。
产品总成本与产量的关系为典型的线性关系，其关系式为：
Y=A+B×X
式中：Y—产品总成本
A—总固定成本
B—单位变动成本
X—产量
问题是在项目的可行性研究阶段,并没有不同时间段的可变成本和固定成本数据!因此对项目的单位可变成本B需要进行估计,其方法是将可变成本的主项,例如单位产品的原材料、直接人工费、能源消耗、包装费等，相加作为B。将项目在单位时间的固定资产折旧、无形资产摊销、管理费、管理人员工资等相加作为固定成本A，下图就是采用上述方法获得的投资项目近似的盈亏平衡分析。
（6）敏感性分析
由于在建立项目经济模型时，投资额、销售量、销售价格、经营费用、材料价格和折现率等参数都是对未来情况的预测，预测人员对于这些指标的具体数值并没有完全的把握。假如预测的是指标的变化范围，则相对的可靠性和确定性要高一些。敏感性分析就是估计当某一不确定变量（如销售量、销售价格、材料价格等）发生一定幅度变化时，项目投资决策指标（如NPV、IRR、投资回收期等）将相应发生多大程度的变化，以此预测风险的大小，以及分析投资决策指标对不确定因素的敏感程度。敏感程度的大小表明了项目的抗风险能力，从而成为项目决策的重要指标。
敏感性分析的计算量大，但其原理并不复杂。通常在敏感性分析中首先估计上述参数可能的变化范围，然后将某个变化的参数逐个代入项目的经济模型中，此时其它参数保持不变，分别计算项目的经济指标，观察项目经济指标的变化情况。以项目产品销售量变化为例，在决定项目的产品生产计划时不仅要考虑工厂能力是否“产得出，而且要考虑市场是否“卖得掉”。典型的项目产量计划呈逐步增长型，这是由于生产工艺需要一个稳定过程，产品市场需要一个推广过程。销售量曲线的中间曲线是估计的中值，也是在可行性分析中用来计算经济指标的数据。将中间曲线的值波动±15%和± 30%，可以获得5条销售量的波动曲线。下图是某产品项目对销售量的变动范围估计。
将上图中的5条销售量曲线分别作为项目经济模型中的销售计划，以上述变化参数代入项目经济模型中计算项目的投资回收期，可以分别获得当销售量变化±15%和± 30%的投资回收期数据如下表，从表中可以看到，当销售量变化在± 30%时，项目的投资回收期在4.88年至6.01年.
按同样的方法,可以估计该项目销售价格、材料价格、投资额的变化范围，通过经济模型分别计算出项目投资回收期的变化情况。当经济指标的变化比较大时，认为该指标对某参数敏感，否则认为该指标对某参数不敏感。从而有针对性的采取风险应对措施。从图中可以看到,项目的投资回收期对销售价格最敏感,当销售价格变化±15%时,投资回收期从4.5年变化至6.36年.项目的其他经济指标,如NPV、IRR等，也可以采用同样的方法分析出对销售量、销售价格和材料价格的敏感性。
(7) 蒙特卡罗仿真（不确定性分析）
蒙特卡罗仿真是对于现实世界的事件进行模拟的一种方法。在项目管理中可以有效地用于费用估算,工期估算和经济效益概率计算。蒙特卡罗仿真把影响投资决策指标的不确定变量依各自的分布分别进行随机抽样，然后用各变量的随机值来重复计算经济指标，经过大量的迭代计算后得出经济指标的槪率分布。由于计算量巨大，蒙特卡罗仿真只有通过计算机来进行。
在进行项目经济指标仿真时，首先要根据经验确定自变量的主观概率，将主观概率和项目的经济模型输入到计算机后，计算机根据主观概率随机抽样通过经济模型重复计算项目的经济指标，并得出项目经济指标的概率分布。
以在盈亏分析和敏感性分析中使用的项目为例，项目的5年累计财务净现值NPV主要由销售价格,材料价格和销售量确定:
N PV=F(B,C,D)
式中的NPV与销售价格B,销售量C和材料价格D的关系由项目的经济模型确定. B、C和D同时在项目的经济模型中是随时间变化的.在任何一个时间端面上的分布形态见下图.
由于B,C和D是随机的变量,每随机的取一组B、C、D值，就可计算出一个对应的NPV值。通过大量的重复计算，可得出NPV的概率分布，即项目在5年的时间里累积的财务净现值的概率分布。上述数据可作为投资的决策数据，因为它表明项目盈利和亏损的数量及相关的概率是多少。由于上述过程需进行大量的重复性计算，计算和随机数的产生一般都是通过计算机的专门软件来进行的。
上图是作者为一个项目投资额为2.5亿人民币项目进行的蒙特卡罗仿真,项目计算期为5年,仿真计算的输出为累积财务净现值大于零的概率为85.99%，数学期望值为11658万元，仿真采用了清华同方的卓越投资分析软件。
在美国第四届新产品研发研讨会上，FORMEX公司在介绍项目组合管理中，介绍了蒙特卡罗仿真在研发项目决策中的应用，见下图。这表明蒙特卡罗仿真不仅仅是学院和研究所的产物，这种方法已经开始应用在企业的项目决策中。
蒙特卡罗仿真的原理比较复杂并计算量大,但是实际的仿真操作并不复杂,这是由于计算机软件人员已经把过程的操作程序化了,只要了解了原理。关键是输入的主观概率数据要估计准确,项目的经济模型要准确,否则仿真可能成为 “Garbage in and garbage out”(输入的是垃圾,输出的也是垃圾)。
常用的项目评价经济指标有销售利润率、投资利润率、投资回收期、累积现值(NPV)、内部收益率（IRR））。经济分析方法有单个经济指标的评价、项目盈亏分析、经济敏感性分析和不确定性分析。
（1） 销售利润率
在上述经济指标中最简单的是销售利润率，其计算公式为：
税前销售利润率=（销售额-经营费用）/销售额
销售利润率表述的是在项目建成后销售收入与经营费用的差与经营费用的比率。项目的投资以固定资产折旧和无形资产摊销的形式体现在在经营费用中。通常在项目的经济分析中要估算数年的销售利润率。由于每年的销售价格、销售数量、各项费用不同，销售利润率也是不同的。销售利润率指标的优点是可简单直观表现项目的获利能力。其缺点是不能直接表现项目的获利额，见下图。
在判断项目经济可行性时项目销售利润率的具体数值应当是多少,这一判断基准与项目产品的行业情况有关.例如当前在中国家电行业的平均利润在1%至5%，塑料、造纸等行业的利润率在5%至8%,电信和汽车产业可能达到15%-20%的利润率。
（2）投资回收期
投资回收期从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。投资回收期分为静态投资回收期与动态投资回收期两种。静态投资回收期不考虑资金的时间价值，使用项目建成后年现金流量。动态回收期考虑资金的时间价值，使用项目建成后年贴现现金流量。如果以T作为累计现金流量为正值的年份，投资回收期的计算公式为：
第T年折现值静态投资回收期是当现金流量的累积值等与投资额时的年份。其优点是简单直观，缺点是不能表现钱的时间价值，也不能表现项目在计算期后的获利趋势，既不能表现回收期后项目的获利情况。在下面的曲线图中，第一种情况表明当项目具有相同回收期时，项目的获利情况不同，第二种情况表明投资回收期短并不一定表明项目的经济效益较好，例如启动期期的新产品项目和衰退期的改良产品项目的区别。尤其在在当前新产品、新技术、新产业层出不穷的时代，单纯考虑投资回收期指标可能会掩盖某些夕阳产业项目产品的致命弱点。
（3） 财务净现值NPV
项目净现值指标和内部收益率指标涉及到货币的复利的计算,关于复利有四个基本参数:
式中：PV—货币的现值
FV—货币的未来值
α—折现率(从现值计算未来值称利率,从未来值计算现值称折现率)
n—计息周期
项目的累计净现值NPV就是按照一定的折现率将项目计算期（例如3年或者年）中每年的现金流量折现到项目初期的累计现值,其定义为:
式中: CI—每年的现金流入
CO—每年的现金流出
在计算项目的累计净现值时,首先要根据项目的资本结构设定项目的折现率,然后计算每年项目现金流量的净值,最后根据设定的折现率计算每年的净现值并将净现值累加起来。当项目的累计净现值小于0时,项目在经济上不可行。当多个项目比较时,累计净现值越大的项目越好。净现值的优点是考虑了金钱价值的时间性。
（4） 内部收益率
内部收益率（IRR）是项目计算期內的一个折现率，这个折现率把项目计算期现金流入和现金流出全部折现到建设期（计算时的年份）并使累计
净现值为零，其定义式为:
IRR表现了计算期内项目的相对获利能力，尤其是在与银行存款利率和贷款利率进行比较时，可明确做出项目选择。与NPV相比较,IRR是用项目的相对报酬率来度量项目的经济性,而NPV是用项目的绝对价值来度量项目的经济特性。更重要的是由于NPV需要设定折现率,因此具有一定的主观性,而IRR则是使用计算的折现率与银行利率相比较,具有客观性。因此IRR在项目经济评价中使用的更普遍。没有用来计算IRR的数学公式,通常IRR的计算使用试探法或图形法，用试探法计算IRR时，首先估计一个IRR的值,当计算出的累计净现值大于0时,增加IRR的数值,反之则减少IRR的数值.直至累计净现值改变符号,所求的IRR在改变符号时的两个IRR试探值之间。现在有很多项目管理软件，甚至EXCEL电子表格都具有IRR计算功能。
（5）盈亏平衡分析
上述经济指标均是项目的静态经济指标，其数据是建立在对产品价格、销售数量、产品成本的预测和估算的基础上。项目经济分析的另一项内容是分析当上述预测和估算的量发生变化时，项目经济指标的变化情况，即项目经济指标的动态情况。盈亏平衡分析是动态分析方法之一
。
盈亏平衡分析又称量本利分析、保本分析。量本利分析起源于西方各国的变动成本法，主要内容是分析企业的产量（或销量）、成本和利润的关系。盈亏平衡分析指明销量或产量变化时的盈亏平衡点，根据利润,成本与产量之间的关系，找出项目的临界参数，以此来判断项目对不确定变量发生变化的承受能力，为决策提供依据。
产品总成本与产量的关系为典型的线性关系，其关系式为：
Y=A+B×X
式中：Y—产品总成本
A—总固定成本
B—单位变动成本
X—产量
问题是在项目的可行性研究阶段,并没有不同时间段的可变成本和固定成本数据!因此对项目的单位可变成本B需要进行估计,其方法是将可变成本的主项,例如单位产品的原材料、直接人工费、能源消耗、包装费等，相加作为B。将项目在单位时间的固定资产折旧、无形资产摊销、管理费、管理人员工资等相加作为固定成本A，下图就是采用上述方法获得的投资项目近似的盈亏平衡分析。
（6）敏感性分析
由于在建立项目经济模型时，投资额、销售量、销售价格、经营费用、材料价格和折现率等参数都是对未来情况的预测，预测人员对于这些指标的具体数值并没有完全的把握。假如预测的是指标的变化范围，则相对的可靠性和确定性要高一些。敏感性分析就是估计当某一不确定变量（如销售量、销售价格、材料价格等）发生一定幅度变化时，项目投资决策指标（如NPV、IRR、投资回收期等）将相应发生多大程度的变化，以此预测风险的大小，以及分析投资决策指标对不确定因素的敏感程度。敏感程度的大小表明了项目的抗风险能力，从而成为项目决策的重要指标。
敏感性分析的计算量大，但其原理并不复杂。通常在敏感性分析中首先估计上述参数可能的变化范围，然后将某个变化的参数逐个代入项目的经济模型中，此时其它参数保持不变，分别计算项目的经济指标，观察项目经济指标的变化情况。以项目产品销售量变化为例，在决定项目的产品生产计划时不仅要考虑工厂能力是否“产得出，而且要考虑市场是否“卖得掉”。典型的项目产量计划呈逐步增长型，这是由于生产工艺需要一个稳定过程，产品市场需要一个推广过程。销售量曲线的中间曲线是估计的中值，也是在可行性分析中用来计算经济指标的数据。将中间曲线的值波动±15%和± 30%，可以获得5条销售量的波动曲线。下图是某产品项目对销售量的变动范围估计。
将上图中的5条销售量曲线分别作为项目经济模型中的销售计划，以上述变化参数代入项目经济模型中计算项目的投资回收期，可以分别获得当销售量变化±15%和± 30%的投资回收期数据如下表，从表中可以看到，当销售量变化在± 30%时，项目的投资回收期在4.88年至6.01年.
按同样的方法,可以估计该项目销售价格、材料价格、投资额的变化范围，通过经济模型分别计算出项目投资回收期的变化情况。当经济指标的变化比较大时，认为该指标对某参数敏感，否则认为该指标对某参数不敏感。从而有针对性的采取风险应对措施。从图中可以看到,项目的投资回收期对销售价格最敏感,当销售价格变化±15%时,投资回收期从4.5年变化至6.36年.项目的其他经济指标,如NPV、IRR等，也可以采用同样的方法分析出对销售量、销售价格和材料价格的敏感性。
(7) 蒙特卡罗仿真（不确定性分析）
蒙特卡罗仿真是对于现实世界的事件进行模拟的一种方法。在项目管理中可以有效地用于费用估算,工期估算和经济效益概率计算。蒙特卡罗仿真把影响投资决策指标的不确定变量依各自的分布分别进行随机抽样，然后用各变量的随机值来重复计算经济指标，经过大量的迭代计算后得出经济指标的槪率分布。由于计算量巨大，蒙特卡罗仿真只有通过计算机来进行。
在进行项目经济指标仿真时，首先要根据经验确定自变量的主观概率，将主观概率和项目的经济模型输入到计算机后，计算机根据主观概率随机抽样通过经济模型重复计算项目的经济指标，并得出项目经济指标的概率分布。
以在盈亏分析和敏感性分析中使用的项目为例，项目的5年累计财务净现值NPV主要由销售价格,材料价格和销售量确定:
N PV=F(B,C,D)
式中的NPV与销售价格B,销售量C和材料价格D的关系由项目的经济模型确定. B、C和D同时在项目的经济模型中是随时间变化的.在任何一个时间端面上的分布形态见下图.
由于B,C和D是随机的变量,每随机的取一组B、C、D值，就可计算出一个对应的NPV值。通过大量的重复计算，可得出NPV的概率分布，即项目在5年的时间里累积的财务净现值的概率分布。上述数据可作为投资的决策数据，因为它表明项目盈利和亏损的数量及相关的概率是多少。由于上述过程需进行大量的重复性计算，计算和随机数的产生一般都是通过计算机的专门软件来进行的。
上图是作者为一个项目投资额为2.5亿人民币项目进行的蒙特卡罗仿真,项目计算期为5年,仿真计算的输出为累积财务净现值大于零的概率为85.99%，数学期望值为11658万元，仿真采用了清华同方的卓越投资分析软件。
在美国第四届新产品研发研讨会上，FORMEX公司在介绍项目组合管理中，介绍了蒙特卡罗仿真在研发项目决策中的应用，见下图。这表明蒙特卡罗仿真不仅仅是学院和研究所的产物，这种方法已经开始应用在企业的项目决策中。
蒙特卡罗仿真的原理比较复杂并计算量大,但是实际的仿真操作并不复杂,这是由于计算机软件人员已经把过程的操作程序化了,只要了解了原理。关键是输入的主观概率数据要估计准确,项目的经济模型要准确,否则仿真可能成为 “Garbage in and garbage out”(输入的是垃圾,输出的也是垃圾)。