实物期权在R&D项目投资决策中的应用研究

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* 本文为国家自然科学基金重点项目70233001的阶段性成果之一

摘要：本文首先对过去几十年来实物期权方法应用研究进展进行了回顾和总结，并指出了目前在实物期权方法应用中经常出现的一些模糊概念和误用的问题。通过一些实例的分析和讨论，对现有的一些研究结论提出了质疑，指出：由于问题构模及参数定义上的差异，一些在金融期权中成立的定理，如期权价值随着波动率增加、无风险利率增大或期权期限延长时，是递增的这一规律对于实物期权的而言可能会失效。并以实物期权在企业R&D投资项目中为例，对这一问题以及与之相关的实物期权构模和参数选择等问题进行了详细深入的讨论和分析。文章还在对Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的结果扩展的基础上，给出了当波动率、无风险利率和期权持有成本为时变函数的条件下四种复合期权的解析解，并利用数值计算结果证实了作者的观点。泛普软件-建筑工程项目管理系统
关键词：实物期权，R&D项目投资决策，复合期权，Geske公式，二项式模型；

1 引言
随着经济和科技的迅速发展，资本投资的风险和不确定性也大大增加，由于投资决策失误所产生的后果也越来越严重，这就对资本投资决策分析提出了更高的要求。已有大量的文献指出，以NPV为代表的传统的现金流量分析资本预算方法存在着很多缺点，尤其是在风险和不确定性条件下，传统的资本预算方法容易导致错误的决策。 为解决这一问题，近二十年来，实物期权方法得到了很大的方展。然而，由于实物期权的计算复杂，参数估计也更加困难，目前在使用中仍存在较高难度和问题。而且，有时为了能够方便套用金融期权模型的计算公式，出现了一些过于简单和错误的构模，也对实物期权方法的应用带来“不实用”、“难于理解”等不良影响。

本文首先对实物期权的研究文献进行了回顾，重点就实物期权方法在R&D项目投资决策中的应用进行了分析探讨，指出了当前在实物期权方法应用中的经常存在的问题和错误。本文重点讨论的一个问题是，对实物期权而言，金融期权的一些重要性质：如当波动率增加、或无风险利率增大或期权期限延长时，期权价值是递增这一规律是否仍然成立？一些文献对此是肯定的，也有一些文献对此点的说法是模糊和模棱两可的，本文通过分析讨论和数值例子给出了明确的答案。即由于问题构模不同及参数定义上的差异，一些对于金融期权成立的定理，例如当波动率增加、无风险利率增大或期权期限延长时，期权价值是增加的这一规律对于实物期权的应用而言并非总是成立，实际上，对R&D一类项目而言，其结论恰恰是相反。

本文还通过对Penning and Lint（1997）及Agliardi Elettra（2003）等人的结果扩展，推导出了当波动率、无风险利率和期权持有机会成本为时变函数的条件下复合期权的公式解，并给出了数值计算结果。使得实物期权方法能够更加符合企业多阶段分步投资项目决策分析的需要。文章通过一个实例的深入细致分析，对实物期权方法在R&D项目投资决策应用中的参数设定，计算过程和敏感性分析过程以及相关问题的分析进行了深入讨论。这些分析讨论和数值计算结果均对作者上述的观点提供了支持。 由于R&D 投资项目较一般企业投资项目具有更高的不确定性和风险，并且是典型多阶段分步投资项目，因此本文的研究及结论，对其他类型的企业投资项目或经营决策项目也有着重要参考价值。

本文的论述结构如下：第1部分为引言；第2部分简要讨论了实物期权的概念及文献研究综述；第3部分是讨论了如何将实物期权方法与传统的DCF方法和NPV指标结合起来的问题；第4部分是对现有的关于实物期权构模和求解方法的一个简要归纳和总结；第5部分是通过对一个R&D 投资项目案例的详细分析和问题讨论，提出和验证了作者的观点和看法，并给出了复合期权在时变参数下的扩展Geske公式解及证明；第6部分是结论和本文的总结。

2 实物期权的概念及文献研究综述

2．1 实物期权的概念泛普软件-建筑工程项目管理系统
金融期权是赋予持有者在未来某一时刻买进或卖出某种金融资产的权利，相应地称之为买入（看涨）期权或卖出（看跌）期权，该金融资产称之为标的资产。实物期权是把非金融资产当作标的资产的一类期权，此时期权的交割不是决定是否买进或卖出金融资产而是进行实物投资或出售固定资产。

实物期权的应用，最早可以追溯到古希腊时代。亚里斯多德在其著作中曾讲述了这样的一个故事：希腊“七贤”之一的泰利斯(公元前624?-546?年)在橄榄收获季节的半年之前，花费很少的钱与那些拥有橄榄榨油机的老板达成一笔交易，使他能够获得以平价的租金优先取得租用这些榨油机的权利。当橄榄丰收之后，橄榄种植者们对榨油机的需求剧增，泰利斯就以高于正常的租金将这些榨油机租借给橄榄种植者们，而他仅向榨油机的老板支付原来约定的平价租金。泰利斯从中赚取利差，因而获得了丰厚的收益。如果橄榄歉收，泰利斯则可以放弃行使租用这些榨油机的权利，而结果只会损失很少的一笔定金。在这个故事中，泰利斯购买的是租用这些榨油机的权利，而不是责任和义务。这就是一个古老而典型的实物期权的例子。

实物期权在持有在未来特定的某一天以预定的成本去采取特定的行动（例如：延迟、扩张、缩减、放弃）的一种权利，而非义务。由于具有这种采取行动的权利，因此就有了一种决策上的弹性。与一般的金融期权同样，实物期权的价值主要受到以下六个变量的影响，又称为六个杠杆（变量）。因此，可以通过拉动这六个杠杆来提高实物期权的价值 (Copeland, 2001)：

杠杆1 增加项目预期收益现值：比如，在市场出现供不应求时，提高产品产量或提高产品销售价格而增加销售收入； 泛普软件-建筑工程项目管理系统
杠杆2 减少项目预期费用现值：比如通过提高规模经济性，或通过协作和联合降低市场竞争； 泛普软件-建筑工程项目管理系统
杠杆3 增加项目预期价值的不确定性，从而进一步增加了灵活性的价值；这是与净现值分析方法的重大差异；blog
杠杆4 延长投资机会的持续时间以提高期权价值。因为它增加了整体的不确定性和灵活性； 泛普软件-建筑工程项目管理系统
杠杆5 等待交割以减少价值损失 在金融期权中直到红利支付后都是等待的成本(红利降低了股票价值因此也降低了期权的报酬) ;泛普软件-建筑工程项目管理系统
杠杆6 提高无风险利率，一般而言，任何对无风险利率上升的预期都会增加期权的价值尽管它因为减少了交割价格的现值而对净现值产生了负效应。

实物期权的应用范围很广，如各种类型的项目投资决策、企业价值评估、技术和无形资产价值评估、创业企业和风险投资评估等等，本文的讨论主要围绕企业R&D投资项目决策为中心。

2．2 实物期权的文献研究综述

对于实物期权的研究是伴随着对以NPV法为代表的传统投资决策的DCF 评价方法（以下简称DCF或NPV法） 的否定而发展起来的。这正如Avinash K. Dixit 和Robert S. Pindyck所指出的：传统的NPV法建立在两个错误的假设之上，该方法假设投资要么是可逆的，要么是不可逆的（也就是说公司现在不投资，以后再也没有机会）。然而，事实上，很多投资机会不满足上述两种假设，在大多数情况下，投资是不可逆的，但是可以被推迟。投资可以被推迟的特性显然使净现值法失去了作用。拥有某种投资机会的公司就像是拥有某种金融看涨期权：它有权力但却不负有义务在它确定的将来某一时刻购买一种资产。传统的NPV法的另一个问题是它忽略了创造的期权的价值。有时，当把一项投资孤立起来评价时，它并不经济，但是它产生了一个期权，使公司可以在市场条件有利的时候进行投资。”在现实世界里，当获得了新的信息或者市场的不确定性得到解决后，原来期望的现金流就有可能会实现。管理者可以根据新出现的信息改变运营战略，以使未来潜在的收益最大或者减少损失。管理者的这种灵活性—比如说延迟，缩小，扩大或放弃其运营战略，增加了期望现金流现值NPV的价值。

目前，有关实物期权的研究文献十分繁多，限于篇幅，本文这里仅列举其中的一部分，并按照文章内容及发表时间和与按属性特点区分两个层面做一归纳。

从文章发表时间上来看，早期的研究可追溯到上世纪50年代，就有人指出传统投资决策的DCF 评价方法会低估投资机会的实际价值，如 Dean（1951）和后来的Hertz（1964），Magee（1964）， Hertz（1964）与Magee（1964），Hayes & Abernathy（1980）等人都提议应用模拟方法及决策树分析法来考虑管理弹性的价值，以避免采用错误的评价技术。Hodder & Riggs（1985）及Hodder （1986）也表示拥护这项观点，并指出在公司投资决策实务上普遍误用DCF 法的问题 。

Mechin & Berg（1980）则认为采用ROI 或DCF 评估方法在企业面临不确定环境与目前的投资在未来将会获得意外的收获（副产品）价值的评估上是无效的。

Hayes & Garvin（1982）根据历史统计数据指出：使用DCF 评估方法的公司比例从1959 年的19% 增加到1975 年的94% ，但却使得公司在R&D 费用和资本投资上逐年下降，其原因就是因为DCF 评估方法的准则常会低估投资机会的价值，而导致决策者的短视，造成投资不足，最后可能导致丧失企业竞争力。

Donaldson & Lorsch（1983）的文章也认为，因为过去的财务理论过于依赖DCF 评价方法，使得财务理论与现实世界中的企业实务层面出现了分歧的现象。

针对折现DCF 评价方法存在的不足，Ross(1978)指出，风险项目潜在的投资机会可视为另一种期权形式——实物期权，并由此引发了对实物期权估价理论的深入探讨。

Myers（1977，1984）最先提出来将期权定价理论应用到R&D项目价值评估上，他认为，研发的价值几乎就是期权的价值，因此，用传统的评价工具如NPV 法来评估研发项目将导致战略错误。

Kester（1984）也是较早提出用实物期权法评估R&D 投资项目的人之一，他指出R&D 投资项目如同一个买入期权的成长一样，其R&D 投资方案的潜在价值是被不确定性、投资递延及利率所影响，并指出期权评价模式比DCF 评价模式更适用于R&D 投资。

Kaplan（1986）以CIM投资为例，并观察得出DCF 评估方法使用于具有获得无形资产价值（管理弹性，学习效果等）的投资评估上是无效的。

Trigeorgis and Manson（1987)　指出，在传统之NPV或DCF法中是事前对未来的现金流量做估计并假设为不变或静态的，因此无法衡量未来当不确定因素存在时，而采取修改或递延决策而带来的管理弹性。所以就不确定性环境下的投资分析而言，以NPV 法评估投资方案可能会得到一个有偏误的结果。

Brealey & Myers（1988）建议将期权定价理论应用于R&D 投资方案的评价上，他们发现DCF 法完全无法评估R&D 投资方案，而R&D 投资项目与买入期权极其类似，亦即R&D 投资给予企业在未来一定的时间内一个权利，决定是否执行这项R&D 投资项目，届时如果研发成功，可为企业创造价值，但若研发失败，企业损失的仅是有限的最初R&D 投资费用，所以R&D投资费用可视为此期权的权利金。　

Mitchell & Hamilton （1988）将R&D 分为三种类型，并建议使用DCF 法在短期的商业投资评价上，最高层次的方案像”创建一门学问” 不需要应用任何方法来评价，而R&D 一类的中期决策称之为”策略定位”就类似于买入期权决策。

Paddock, Siegel & Smith （1988）探讨沿海石油权的评价，将采矿权的评价以复合期权的方式来建构评价模型，并与传统DCF 评估法加以对比，对其特点及优劣进行了比较。

Sharp（1991） 认为期权定价法对于高风险投资的评价较DCF 法好，并建议不要使用B-S Model 来计算价值和做结构上的建议。先用一般DCF 法计算NPV 再用期权理论以三个步骤来估计附加价值：泛普软件-建筑工程项目管理系统
（1） 确认明确的潜在期权并加以分类。training
（2） 分析环境的不确定性在期权可能被执行下的情况。泛普软件-建筑工程项目管理系统
（3） 估计价值的总和。

Nichols（1994）运用期权分析法在Merck 公司，Merck 的CFO 认为使用期权可以比传统的财务分析法提供更多的弹性来评估研究投资，因为它可以评估连续分阶段的投资方案。

Pindyck and Dixit (1995)认为传统投资决策准则假定投资决策必须在特定时间点上进行，这样会导致产生很高的机会成本，而且忽视了选择延迟决策方式所创造的价值，使得企业暴露在极高的风险下，导致净现值计算错误，进而使整个投资决策产生错误。而事实上，投资项目可以等待更多的信息出现后，再进行投资决策。

Trigeorgis（1996）认为传统评价理论已经与真实世界的现实面出现了差异，DCF 法无法适切的捕捉住管理者对于未预期的变化所做出回应的决策弹性，所以公司的决策阶层通常会将营运策略的管理弹性视为价值的增加，主动地将其加入到传统评价模式所估算得出的结果中。

Perlitz , Peske & Schrank （1999）以评价R&D 投资方案为例，说明以NPV 模式来评估R&D 投资方案确实会低估投资项目的价值，因为：项目管理培训
（1） NPV 模式需要衡量折现率，所以在衡量风险性较高的R&D 投资项目时，会因为加入风险溢价而增加折现率，因而降低了投资方案的价值。相对的，期权评价模式的折现率为无风险利率，以其衡量高风险性的R&D 投资方案时，会因高波动而增加投资方案的价值。club
（2） 当投资期间较长时，期权评价模式能因经济情况的改变而修正其投资决策，但传统NPV 模式则无法衡量其管理弹性。

对于Perlitz , Peske & Schrank的观点，本文后面还将要加以讨论。

我们将目前已经发表论文中的有关实物期权类型、含义与应用范围加以整理，如表2-1所示。泛普软件-建筑工程项目管理系统
表2-1 实物期权类型、含义与应用范围和文献对照PgMp

从表2-1的归纳结果可以看出， 实物期权的属性主要是美式期权。

从实物期权的应用及与金融期权的对应关系上来看，我们将实物期权与金融期权价值评估中参数的含义做一对照比较，见表2-2所示。泛普软件-建筑工程项目管理系统
club
表2-2 实物期权与金融期权比较分析表 https://www.fanpusoft.com/

在本文中，我们将决策树法也归为传统的DCF法一类，但严格说来，决策树法的分析方法应是介于传统的DCF法与实物期权法之间的，决策树法克服了传统的DCF 法采用同一个风险调整系数去做折现的问题，可以分阶段灵活选用不同的折现率。表2-3给出了传统的DCF法、决策树法和实物期权法的一个比较。

表2-3 传统的DCF法、决策树法及实物期权法的比较

3 传统的DCF方法和NPV指标已经不再需要了吗？泛普软件-建筑工程项目管理系统
本文前面提到的（还有许多未提到的）大量的关于实物期权及相关文献的研究几乎都一致指出，以NPV为代表的传统的资本预算方法的不适用性，并且会容易导致错误的投资决策。这似乎给人一种错觉：以NPV为代表的传统的资本预算方法已经过时，不再适用了。然而作者认为，这只是一种误解，而事实上并非如此：实物期权方法的提出，并不意味着传统的NPV和DCF方法不再需要了，而实际上，实物期权方法必须要配合NPV指标才能加以使用。实物期权方法并不能够完全取代NPV指标，而只是作为传统的资本预算NPV方法的一个补充和修正。下面，我们通过一个实际例子来进行说明这一点。

例1．假定一个投资项目需要初始投资1200万元，项目投资基准折现率为10%， 该项目的预期收益现值为1150万元，因此，NPV =1150-1200 = -50万元。因为NPV为负值，按照传统的投资决策分析方法，该项目应予以舍弃。

如果运用实物期权方法进行分析，根据表2-2，可按照如下方法进行参数设定：标的资产价值V=项目的预期收益现值1150万元，期权执行价格=项目初始投资1200万元，无风险利率取基准折现率为10%，并需要进一步给定标的资产价值V即项目的预期收益现值的波动率，这里我们假定为30%， 期权到期期限T为两年。分别采用后面第4节中介绍的计算期权价值的B-S-M模型公式和二项式模型，利用Excel，可计算得出该投资项目的实物期权价值为274.87万元。

实物期权价值大于零，这是否意味着项目就可以接受并进行投资了呢？答案是否定的。原因很简单， 这里的实物期权价值的274.87万元，并非是马上投资项目就能够产生的，而是恰恰相反，是来自于延迟投资。即在上述实物期权的价值评估中，做出了这样的一个假定，即投资者可将该项投资延迟至最长期限为两年之内的任意时刻进行，正是由于具有了这种灵活性和选择权利，因此才具有了价值。该价值为正值是意味着：我们应当持有进行投资该项目的权利、进行等待和观望，而不应简单地抛弃该项目；但这绝非意味着该项目可以接受或马上可以进行投资。实际上，如果我们将期权到期期限T分别减少至为1年或1天，即意味着比原来的假定提前进行项目投资，重新进行实物期权价值计算，结果正如表3-1所示，其实物期权价值分别降至为167.81万元和0.02万元。这是意料之中的结果，因为减小了投资的灵活性和选择权力，其价值也必然会减小。

表3-1 期权评价的BS模型和二项式模型的计算结果泛普软件-建筑工程项目管理系统

当考虑了延迟投资时的实物期权因素后，此时的不确定性条件下的投资决策准则应为：泛普软件-建筑工程项目管理系统
项目调整后的净价值 = NPV + 项目实物期权的价值≥ 0

不难得出，如果接受该项目并马上进行投资，结果只会导致投资项目的净收益为0.0 - 50 = - 50.0万元，这意味着这种投资决策产生了负50万元的即刻价值损失。根据上式，我们直接可以得出，该项投资应当至少推迟两个半月（74天），等待新信息的到来，才可能避免造成投资价值损失。

从以上的分析结果可以看出，如若不考虑NPV指标，仅根据项目的实物期权的价值计算，则无法对项目投资决策做出正确的判断。

根据实物期权的性质，我们不难可以总结出运用实物期权方法进行投资决策的准则如表2-3、表2-4所示：

表2-3、 买入（看涨）期权的决策分析泛普软件-建筑工程项目管理系统

这里选择进行继续等待与按照期权价格出售转让投资机会的效果是等价的，而选择执行或放弃的选择准则是：凡是在以合理的成本花费就可以拥有继续等待的机会和权利的话，就应首先选择前者。

表2-4 卖出（看跌）期权的决策分析泛普软件-建筑工程项目管理系统

其中，表2-3中的买入（看涨）期权主要用于项目投资决策分析；而表2-4中的卖出（看跌）期权则是指收缩或放弃的期权，主要用于企业的经营活动决策分析。 不难看出，运用实物期权方法进行投资决策必须要配合NPV指标方可加以使用，实物期权方法只是作为对传统的资本预算方法NPV指标的一个补充和修正。在很多情况下，实物期权的价值高低尚不足以满足投资决策的需要，判断是否进行投资，还需要通过考察项目的NPV指标，和动态规划来判断等待的最佳停止点即最佳投资时机。当NPV为正时，期权价值愈小愈表明应当立即进行投资，期权价值愈大则说明应当等待和推迟投资。当期权价值大于NPV时，除非必须通过投资才能维持期权存在的条件下，才应当马上投资，且投资额必须满足小于期权价值扣除其他价值损失的剩余，如负的NPV，否则，就应延期进行投资。

然而，这里的讨论一点也并不否定实物期权的价值。实物期权概念的引入的根本价值是在于：将传统的资本预算方法NPV指标的二值判断：投资或不投资扩充到三维选择：即现在马上投资、采取措施保留在今后投资的权利和根本不投资。正是这种三个维度的选择才使得决策者开始关注最佳投资时机问题，从而更加有利于决策者对投资决策时机做出更好更有效的把握。

4 实物期权构模和求解方法

上节中我们给出了一个运用实物期权方法进行项目投资决策的一个简单例子，在本节里，我们将对应用实物期权方法对R&D一类的复杂投资项目决策中的应用，包括构模和求解分析，并对实物期权的主要计算方法做一简要总结和回顾。

4 .1 R&D项目的投资决策分析 PgMp
研究与开发(R&D)是实施企业长期战略的重要组成部分,因而合理评价R&D项目投资至关重要。在当今新技术飞速发展的时代背景下，R&D项目，特别是高技术企业的R&D项目具有期限长、不确定性因素多、变化程度剧烈的特点，因而具有极高的不确定性。正如前面众多文献已经指出的：传统的DCF评价方法由于无法考虑投资弹性和经营决策的灵活性，已无法胜任对高技术R&D项目价值的评价，运用实物期权方法对R&D项目投资决策进行分析就成为了必然选择。

一个R&D项目往往是由一系列不同的阶段组成的：研究开发阶段(包括基础研究阶段、原型开发和测试阶段等)与市场化阶段(包括建造生产工厂阶段和市场营销阶段等)，在每一个阶段，管理者都有延迟、放弃、扩大投资和生产等权利，即包括一个以上的实物期权，其价值实质上是一个多变量、多目标、多阶段的复合期权的价值。因此，应用实物期权方法评价R&D项目的价值具有明显的优越性。

为不失一般性和简单起见，我们不妨将R&D项目分为三个阶段：初始研发阶段、中试阶段和市场化开发阶段。因为市场化开发投资是在项目中试阶段成功结束之后开始的， 如果中试阶段不成功．将不进行市场化开发投资；而中试投资又是在R＆D研发阶段成功结束之后开始的，如果产品研发不成功．则不进行中试投资投资，此时，该R＆D项目的损失仅为R＆D项目t = 0时的初始投资 。在决定是否进行中试投资时刻τ，人们将会进行一个判断和选择：该项研发成果是否值得进行中试投资？类似地，在产品市场化开发投资时刻 ，人们又会进行一个判断和选择：即该项产品是否还有进行市场化开发投资的价值？它是否可带来预期的投资回报？ 从上述分析．我们可将R&D投资决策可看作是一系列复合买入（看涨）期权： 为项目的寿命终止时间。在该项目投资过程中，决策者需要在三个关键的决策点上做出决策：一是在项目开始时，即图中的t = 0 时刻决定是否投资 进行研发活动，以获取进一步开发投资的权利；二是在研发活动取得成功时，即图中的τ时刻决定是否投资 进行中试活动，以获取进一步进行市场化开发的机会和权利；三是在中试活动取得成功时，即图中的 时刻决定是否投资 进行进行市场化开发活动，以实现产品上市和获取产品销售收益。从上图分析我们可以看出，在市场化投资阶段 ，企业可以根据市场的实际条件决定是否延迟或者放弃投资机会等权力；同时，由于在初始研发阶段的投资，使企业拥有了在市场化阶段投资的权利，因此，R&D项目投资决策与典型的复合买入期权完全吻合，复合买入期权的执行价格是市场化开发投资，中试投资是标的资产的执行价格。泛普软件-建筑工程项目管理系统

实际上，R＆D项目除了由阶段化投资所构成的实物期权之外，对项目不同融资结构和融资方式的选择以及在市场化阶段企业的各种经营决策：如增产、扩张、联合、转产、停产等，也具有相应实物期权特征。

如果采用传统的投资决策分析方法分析R&D项目投资决策，对于投资弹性的处理可看作为一系列序贯投资决策，并采用决策树法进行求解。下面我们用一个例子加以说明。

例2．这里我们引用Copeland给出的一个例子，如图2所示。它是一个典型的R＆D项目两阶段投资决策问题。training
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