基于AHP的城市抗震防御能力二级模糊综合评判

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[Abstract] According to the city disaster prevention and disaster reduction’s characteristics, analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation are combined to evaluate some city’s ability of defending earthquake disasters in this paper. ......

　　[Abstract] According to the city disaster prevention and disaster reduction’s characteristics, analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation are combined to evaluate some city’s ability of defending earthquake disasters in this paper. Meanwhile, we use language Matlab to program and obtain the referenced program, which may be suitable for the analogous problems. The result indicates that the method is sample, effective and has certain practical value.

　　[Keywords] AHP Method; Fuzzy comprehensive evaluation; The ability of defending earthquake disasters.

　　1.前言

　　众所周知，自然灾害造成的重大损失多集中于大、中城市，无论是现代城市还是未来城市都将越来越成为国家防灾、减灾的中心和重点。历史资料表明，抗震防御能力不强的城市，如果遇到灾害或突发事件，会使城市的社会和经济遭到严重破坏和损失。例如，1976年唐山地震，96%的邮电建筑倒塌，83.9%的通讯设备被砸坏，使得震后6小时才与中央政府取得联系，丧失了震后紧急救援的大好时机，而交通断绝也使得伤员救护、卫生防疫等工作极为困难，造成了巨大的人员伤亡。在遭受同样等级(7.8级)地震的情况下，1985年智利的瓦尔帕莱索市的建筑，由于大多采取了有效的抗震措施，100万人口中只有150人遇难，而房屋未进行抗震设防的唐山市在1976年的地震中，100多万人口却有24万多人死亡。

　　因此，有必要研究城市的抗震防御能力。

　　城市的抗震防御能力由庞大的系统所组成。系统的评价方法有很多种，常见的有层次分析法(Analytic Hierarchy Process, 简称AHP)、模糊综合评判法和系统模糊优选法等。其中模糊综合评判法在很多领域得到了广泛的应用，其优点是数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好。模糊评判中的权重一般采用层次分析法来确定，T.L.Satty在1980年首创的层次分析算法核心是在一定条件下，用解得的近似矩阵T的特征值、特征向量作为精确矩阵T’的相应问题解。这种方法在一定程度上行之有效，但有两点明显不足：第一，只是强调了数据本身，而忽视了数据之间相互修正，从而失去了一些潜在的修正信息；第二，求一矩阵的特征值和特征向量比较费事，直接求解往往很困难。目前虽然也有很多近似求解法，但其精度和结果都不甚理想。为了提高精度，可用Satty迭代法，但由于其计算较繁，且需进行一致性检验，当问题的结构层次很多时，其复杂程度可想而知。因此，本文为简化计算，增加矩阵可解程度，提高解的精度，在参考了AHP法中权重的算法进行改进的基础上，采用二级模糊综合评判法来评价城市抗震防御能力。最后，使用Matlab语言编程实现，大大简化了计算量。对于现实中的实际问题的解决，具有很强的实用价值。

　　2.基于AHP法确定各级权重

　　层次分析法AHP的基本过程是先按问题要求建立起一个描述系统功能或特征的内部独立的递阶层次结构；通过两两比较因素的相对重要性，给出相应的比例标度，构造上层某要素对下层相关元素的判断矩阵，以给出相关元素对上层某要素的相对重要序列。本文参考文献[3]，基于AHP法来确定各级权重。具体步骤如下：

　　步骤1：根据1~9标度理论（如表1）构造两两比较矩阵，即判断矩阵T=（）；

　　步骤2：对判断矩阵T进行自协调、自修正后得完全一致化矩阵B,即：

　　B==（1）

　　步骤3：计算判别矩阵B每一行元素的成积Mi并开n次方根，即：

　　=，（=1，2，…，）（2）

　　步骤4：对向量=(,,…，)T作归一化或正规化处理，即：

　　=(3)

　　则W=(W1,W2…，Wn)T即为各元素权重值。

　　表1 判断矩阵标度及其含义

标度 含义
1 因素与比较，具有同等重要性。
3 因素与比较，比稍微重要。
5 因素与比较，比明显重要。
7 因素与比较，比强烈重要。
9 因素与比较，比极端重要。
2，4，6，8 2，4，6，8分别表示相邻判断1~3，3~5，5~7，7~9的中值。
倒数 因素与比较得判断，则与比较得判断。

　　步骤5：对判断矩阵进行一致性检验，检验公式为：

　　CR=CI/RI(4)

　　其中：CR称为判别矩阵的随机一致性比率；

　　CI称为判别矩阵的一般一致性指标，它由下式给出：

　　CI=()/()（5）

　　RI称为判别矩阵的平均随机一致性指标，对于在层次分析法中是用1~9的比例标度来构成判断矩阵T，RI值列表（见表2）。当CR＜0.1，即认为判断矩阵具有满意的一致性，说明权重分配合理；否则，就需要调整判断矩阵，直到职得具有满意的一致性为止。很明显，利用上述步骤得到的一致化矩阵B在层次分析法中，每一个单排序协调后矩阵完全满足一致性，在最后的总排序中，依据公式（5），由于每个单排序修正后矩阵的CI=0，故总排序中CI=0，即总排序也满足一致性。

　　表2 RI值列表

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

　　3.二级模糊综合评判法原理

　　模糊综合评判作为模糊数学的一种具体应用方法，最早是由我国学者汪培庄提出的。模糊综合评判就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与评价事物相关的各个因素,对其所作的综合评价。在复杂系统中，由于要考虑的因素很多，并且各因素之间往往还有层次之分，在这种复杂的情况下，必须首先把这些因素集合U按某些属性分成几类，先对每一类作综合评判,然后再对评判结果进行“类”之间的高层次的综合评判，如果因素集分成两类,则称为二级模糊综合评判，其一般步骤如下：

　　步骤1：划分因素集：对因素集作划分,即={1, 2,…, N},上面的式子中={,,…,},ｉ=1,2,…,Ｎ,即中含有个因素,,并且满足以下条件,∩=；

　　步骤2：初级评判:对每一个={,,…,}的个因素,按初始模型作综合评判。设的因素重要性程度模糊子集为,的个因素的总的评价矩阵为,可得到

　　== (b,ｂ,…,b)ｉ=1,2,…,Ｎ(7)

　　式中为单因素评判；

　　步骤3：二级评判：设={1, 2,…, N}的因素重要性程度模糊子集为Ａ，且Ａ=(Ａ1，Ａ2，…，ＡN)，则的总评价矩阵Ｒ为：

　　R==（8）

　　则得到总的(二级)综合评判结果,即Ｂ=ＡＲ,这也是={1,2,…,N}的综合评判结果。

　　4.城市抗震防御能力的综合评判

　　本文从实际问题出发，经调查研究建立了城市抗震防御能力评价指标集，并对某市的综合抗震防御能力作一综合评价，其评价指标如图1：

　　图1城市抗震防御能力指标集

　　4.1构造判断矩阵并计算元素的权重

　　按照上述计算权重改进后的方法步骤，针对上一层次U，现有20个专家打分或实验统计将讨论层次伙中各因素之间的相对重要性，用表1中1~9的比例标度来表示，从而构成层次中的各个判断矩阵T={t}。现以构造U1的判断矩阵一为例，在评价生命线工程能力时，最重要，，，，重要性依次递减，具体数值由专家根据经脸评定，这里一的判别矩阵为：

　　由公式（3）~（6）可得其归一化后的权重分别为：=(0.320，0.320，0.155，0.155，0.049)

　　用上述同样的分析方法可构造其余各级因素的判别矩阵，并计算相应的权重集。

　　4.2构造评价矩阵

　　对图1的11个分指标，抉择评语集Ｖ确定为4个等级，即Ｖ={(Ｖ1)很强，(Ｖ2)强，(Ｖ3)中等，(Ｖ4)差}用调查的方式征求各专家的意见，确定各因素隶属于抉择评语集中各等级的隶属度。假如有20名专家进行单因素评价，单就供电系统的抗震能力来说，如果有5%的人认为该市地震预测能力很强，20%的人认为强，55%的人认为中等，20%的人认为差。则对于供电系统的抗震能力的单因素评判为：ｒ1=(0.05，0.20，0.55，0.20)。

　　同理，其余的各指标的单因素评判。如表3所示。

　　表3 城市抗震防御能力指标评价矩阵

　　本文采用Ｍ(,)算子，即""取""和""算子：乘积算子；闭合加法算子。表示对几个数在求和，即：

　　B=AR=（）（9）

　　其中：＝

　　根据公式（7）计算初级评判B,计算结果为：

　　R1＝（0.080，0.285，0.462，0.173）

　　R2＝（0.112，0.125，0.365，0.398）

　　R3＝（0.120，0.260，0.380，0.240）

　　按照公式（8）计算，得到总体的评价矩阵为

　　Ｒ==＝〔0.540，0.297，

　　0.163〕

　　＝（0.101，0.241，0.414，0.244）

　　由R可知：0.414是最大的，根据最大隶属度原则，该城市的整体抗震防御能力为中等水平，相对于其它两项，该城市抵御次生灾害能还存在不足和漏洞，还需要投入人力、物力来完善其不足之处，从而使该城市的整体抗震防御水平更加完善。

　　本文利用Matlab6.5软件编程，在公式计算步骤合理分解与合并的基础上得到结果，从而大大简化了工作量。

　　5.结束语

　　本文根据城市抗震防御能力的特点，建立了综合评价指标集。利用改进后的权重算法，结合AHP法和模糊综合评判法对某些城市抗震防御能力进行了综合评价，并应用Matlab编程计算，大大简化了计算量。所得的结果显示了某些城市存在的一些问题，主要表现在没有形成一个整体、系统的观点，各部门各自为政，缺乏协调性，城市总体抗震防御能力不强。因此，今后应该在城市防灾投资方面加强研究,即在资源即定的情况下，如何在各部门、各防灾工程优化配置各种资源，以取得最佳的防灾、减灾效益，是值得研究的课题。

　　参考文献

　　1.张风华,谢礼立. 城市防震减灾能力评估研究.[J] 自然灾害学报.2001

　　2.郭章林,刘明广,李高扬. 基于群决策的城市防震减灾能力二级模糊评判[J].建筑技术开发.2004

　　3.贾华. 层次分析法中权重算法的一种改进.武汉科技[J].1995.

　　4.刘普寅, 吴孟达. 模糊理论及其应用[M].长沙:国防科技大学出版社,2001

　　5.张志涌. 精通Matlab6.5版[M].北京:北京航空航天大学出版社,2003