体外预应力叠合梁变形与裂缝宽度计算方法

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简介： 本文在体外预应力叠合梁实验结果和理论分析的基础上，结合体外预应力梁已有的研究成果，同时考虑混凝土叠合构件的二阶段受力特性，提出了与现行《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）相适应的体外预应力叠合梁变形及最大裂缝宽度计算公式。通过与实验实测结果对比，表明该公式计算精度较高，可满足工程设计要求。
关键字：体外预应力 叠合梁 变形 裂缝宽度

Abstract：On the basis of the experimental research and theoretical analysis, the calculation formula is advanced for deformation and maximum crack width corresponded to the present《Design Code for Concrete Structure》（GB50010-2002）considering the force bearing property of two stages of the laminated elements of concrete, combined with recent research results for beams of external prestressed. The comparison between the result calculated from the above formula and the experimental result shows that the calculation precision is high enough to meet the demand of project design.

　　Key words：external prestressing；laminated beam；deformation；crack width

　　0、引言

　　体外预应力叠合梁既具有预应力结构的特点，又具有叠合构件二阶段受力特性，预应力的存在可以有效消除叠合构件“刚度软化”的不利影响。目前，在土木工程领域尤其是桥梁工程中应用日趋广泛。因此，开展体外预应力叠合梁计算方法的研究，具有十分现实的意义。

　　1、体外预应力叠合梁变形计算方法

　　对使用阶段已出现裂缝的无粘结预应力混凝土受弯构件，假定弯矩与曲率（或弯矩与挠度）曲线由双折直线组成，双折线的交点位于开裂弯矩处，可导得短期刚度的基本公式为：

　　（1）

　　式中，和分别为=0.6和1.0时的刚度降低系数。取=0.85；根据试验资料分析，取拟合的近似值。将和代入上式，并经适当调整后即得到公式[1][2]：

　　（2）

　　在荷载短期效应组合作用下预应力叠合构件的短期刚度Bs可采用与预应力混凝土构件相同的公式计算，但要考虑叠合构件的受力特点。将公式中的用来代替，即

　　，

　　0.6≤≤1.0（3）

　　式中：——预制构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

　　——叠合构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

　　——预制构件、预制楼板和叠合层自重标准值在计算截面产生的弯矩值；

　　——叠合构件按荷载效应的标准组合计算的弯矩值，取；

　　——第二阶段荷载效应标准组合在计算截面的弯矩值，取，此处为面层、吊顶等自重标准值在计算截面产生的弯矩值；为使用阶段可变荷载标准值在计算截面产生的弯矩值。

　　（4）

　　式中，受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；纵向受拉钢筋配筋率；无粘结预应力筋配指标与综合配筋指标的比值。

　　2、体外预应力叠合梁裂缝宽度计算方法

　　体外预应力梁的裂缝宽度计算公式仍采用体外预应力混凝土梁的计算公式：

　　（5）

　　式中，受拉区纵向受拉非预应力钢筋的等效直径；按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率仅考虑受拉非预应力筋；裂缝间纵向受拉非预应力钢筋应变不均匀系数，0.4≤≤1.0；无粘结筋的等效折减系数，文献[3]取0.4，文献[4]取0.23，这里取0.3，则纵向受拉钢筋等效应力：

　　（6）

　　体外预应力叠合梁，具有体外预应力梁的特点，其影响裂缝宽度因素与体外预应力梁相类似，其裂缝宽度计算模式可采用体外预应力梁的计算模式，而差别主要在于内力臂z的计算。与规范中无粘结预应力混凝土构件的裂缝宽度公式衔接，内力臂，其中：

　　式中：——预制构件截面有效高度；

　　——二阶段受力特征系数。根据的实验论证分析，受力特征系数与第一阶段作用弯矩和预制梁正截面极限承载力的比值、预制截面和叠合截面总高度比hl／h、非预应力钢筋配筋率ρ、预应力筋的有效预应力等有关。由于有效预应

　　力的增大可使第一阶段预压面积及其应力图形饱满程度增大，提高了叠合拉力在叠合后弯矩中所占比重，使值随之提高。随hl / h增大而减小，随的增大而增大，随ρ的增大而减小，在这些因素中以hl / h的影响最为显著。根据文献[5]，从偏于安全方面考虑，体外预应力混凝土叠合梁二次受力特征系数取为：。

　　经验算知，构件受力特征系数＝1.0×0.85×1.66×1.5＝2.1。

　　2005年，我们受泰安市交通建筑设计院股份有限公司委托，对泰山凤凰城娱乐中心C座进行抗震鉴定，并提出加固方案。我们采用本文所述方法进行了改造计算，并在主体结构的12跨36个梁段中选取了2跨6段无墙梁，进行了现场加载试验[6]。加至设计荷载时，托梁变形及裂缝开展情况与理论分析结果对比如表1。

　　变形与裂缝宽度实测值与计算值对比表表1

　　The comparision table about experimental result and calculated

　　result on deformation and crack widthTable 1

梁号

F1-B1

F1-B2

F1-B3

F2-B1

F2-B2

F2-B3

0.10

0.11

0.09

0.08

0.04

0.06

0.923

0.940

0.886

0.840

0.694

0.759

7.11

8.05

6.89

6.77

5.93

6.26

0.896

0.935

0.830

0.824

0.786

0.803

　　3、结论

　　在体外预应力叠合梁中，裂缝的分布及其平均间距和裂缝宽度主要取决于非预应力受拉钢筋直径、配筋率、混凝土保护层厚度及开裂截面非预应力钢筋的应力增量以及叠合梁二次受力特征系数，而与体外预应力筋的直径、配筋率等无明显关系。本文在分析体外预应力梁的裂缝宽度公式基础上，提出了体外预应力叠合梁裂缝宽度的计算公式。

　　影响体外预应力叠合梁短期刚度的主要因素有综合换算配筋率、体外预应力筋配筋指标与综合配筋指标的比值。本文在分析体外预应力梁的短期刚度公式的基础上，提出了体外预应力叠合梁的变形计算公式。

　　通过与实验数据对比表明，计算结果与实验结果吻合良好，本文所建立的变形与裂缝宽度公式可应用于工程设计。

　　参考文献

　　[1] GB50010-2002 混凝土结构设计规范[S]．北京：中国建筑工业出版社，2002

　　[2] JGJ92-2004 无粘结预应力混凝土结构技术规程[S]．北京：中国建筑工业出版社，2005

　　[3] 陈晓宝．无黏结部分预应力混凝土结构计算理论的研究[D]：[博士学位论文]．大连：大连理工大学，1990

　　[4] 郑文忠，解恒燕．与有粘结相协调的无粘结预应力混凝土梁刚度及裂缝宽度计算方法[J]．建筑结构学报，2005，26（3）：65-69

　　[5] 赵顺波，李树瑶．预应力混凝土叠合梁裂缝宽度和变形的计算[J]．大连理工大学学报，1993， 33（1）：42-47

　　[6] 孙勇，刘福胜，何风亭，等．体外预应力在叠合梁抗震加固中的应用研究[A]．第二届全国防震减灾学术交流会论文集[C]，2005

　　山东省自然科学基金资助项目（2006ZRB019A6）

　　作者简介：孙勇（1973～），男，山东泰安人，硕士，讲师，一级注册结构师。主要从事结构工程教学、科研及设计工作，电话：0538—6686664，E—mail：sunyong@sdau.edu.cn

　　通讯地址：山东省泰安市岱宗大街61号山东农业大学水利土木工程学院，邮编：271018