预应力损失计算及其简化计算

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简介： 对比了新旧混凝土结构规范中关于预应力计算方法的不同,总结了各国学者对总预应力损失近似估算值的研究成果，提出了预应力损失的简化计算方法，为快速合理地进行预应力混凝土结构设计提供了依据。
关键字：预应力损失 简化计算

预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订,已顺利完成。此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。

　　1.预应力损失基本计算

　　在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和预应力筋滑移）和混凝土弹性压缩损失。长期损失包括混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法。下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。

　　1.1孔道摩擦损失σ_l2

　　孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失。宜按下列公式计算：

　　σ_l2=σ_con(1-1/e^kx+μθ)

　　当(kx+μθ)≤0.2时(原规范GBJ10-89为0.3)，σ_l2可按下列近似公式计算：

　　σ_l2=(kx+μθ)σ_con

　　1．张拉端　　2.计算截面

　　式中:
　　X--张拉端至计算截面的孔道长度(m),可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；
　　θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);
　　K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；
　　μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按规范取值。

　　对摩擦损失计算用的K，μ值取为定值，是根据当前国内有关试验值确定的，与原规范GBJ10-89不同，与国外相比，μ值较高，是由于铁皮管质量不高或预压力筋与混凝土直接接触，从而增大摩擦力的缘故。

　　1.2.锚固损失σ_l1

　　锚固损失是指张拉端锚固时锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失.

　　1.2.1对直线预应力筋

　　可按下列公式计算：

　　σ_l1=aE_s/l

　　式中:a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm), 按规范取值；
　　l--张拉端至锚固端之间的距离(mm).

　　1.2.2对后张法构件预应力曲线钢筋或折线钢筋

　　由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σ_l应根据预应力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度l_f范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和钢筋内缩值的条件确定，反向摩擦系数可按规范取值。

　　1.2.2.1抛物线形预应力钢筋

　　可近似按圆弧形曲线预应力钢筋考虑。当其对应的圆心角θ≤30°时(图1),由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度l_f范围内的预应力损失值σ_l1可按下列公式计算：

　　σ_l1=2σ_conl_f(μ/r_c+k)(1-x/l_f)

　　反向摩擦影响长度l_f(m)可按下列公式计算：

　　l_f=√aE_s/1000σ_con(μ/r_c+k)

　　式中：
　　r_c--圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径(m)；
　　μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按范取值；
　　k--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；
　　x--张拉端至计算截面的距离(m)；
　　a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm)；
　　E_s--预应力钢筋弹性模量。

　　图1：圆弧形曲线预应力钢筋的预应力损失σ_l1

　　1.2.2.2端部为直线(直线长度为l0),而后由两条圆弧形曲线(圆弧对应的圆心角θ≤30°)组成的预应力钢筋(图2)。

　　由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度l_f范围内的预应力损失值σ_l1可按下列公式计算：

　　图2：两条圆弧形曲线组成的预应力钢筋的预应力损失σ_l1

　　当x≤l₀时,σ_l1=2i₁(l₁-l0)+2i₂(l_f-l₁)

　　当l₀< x≤ l₁时,σ_l1=2i₁(l₁-x)+2i₂(l_f-l₁)

　　当l₁< x≤ l_f时,σ_l1=2i₂(l_f-x)

　　反向摩擦影响长度l_f(m)可按下列公式计算：

　　l_f=√aE_s/1000i₂-i₁(l21-l20)/i₂+l21

　　i₁=σ_a(k+μ/r_c1)　　i₂=σ_b(k+μ/r_c2)

　　式中:
　　l₁--预应力钢筋张拉端起点至反弯点的水平投影长度；
　　i₁、i₂--第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋中应力近似直线变化的斜率；
　　r_c1、r_c2--第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径；
　　σ_a、σ_b--预应力钢筋在a、b点的应力。

　　1.2.2.3当折线形预应力钢筋的锚固损失消失于折点c之外时(图.3)，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度l_f范围内的预应力损失值σ_l1可按下列公式计算：

　　当x≤l0时, σ_l1=2σ1+2i₁(l₁-l0)+2σ₂+2i₂(l_f-l₁)；

　　当ι₀< x≤ι₁时,

　　σ_l1=2i₁(l₁-x)+2σ₂+2i₂(l_f-l₁)；

　　图3：折线形预应力钢筋的预应力损失σ_l1

　　当l₁< X≤ l_f时,

　　σ_l1=2i₂(l_f-x)，

　　反向摩擦影响长度l_f(m)可按下列公式计算：

　　l_f=√aE_s/1000i₂-[i₁(l₁-l0)2+2i₁l0(l₁-l0)+2σ1l0+2σ₂l₁]/i₂+l21

　　i₁=σ_con(1-μθ)k,i₂=σ_con[1-k(l₁-l0)](1-μθ)2k

　　σ1=σ_conμθσ₂=σ_con[1-k(l₁-l0)](1-μθ)μθ

　　式中:
　　i₁--预应力钢筋在bc段中应力近似直线变化的斜率；
　　i₂--预应力钢筋在折点c以外应力近似直线变化的斜率；
　　l₁--张拉端起点至预应力钢筋折点c的水平投影长度。

　　其中两圆弧段组成的预应力钢筋的σ_l1的计算公式和折线型预应力钢筋的σ_l1的计算公式均为《混凝土结构设计规范》GB50010-2002新增内容，大大完善了预应力损失的计算。

　　1.3. 混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差损失σ_l3

　　先张法构件: σ_l3= 2Δ_t

　　Δ_t为混凝土加热养护时，受张拉的预应力钢筋与承受拉力设备之间的温差(℃)。

　　1.4.预应力钢筋的应力松驰损失σ_l4

　　1.4.1预应力钢丝、钢绞线
　　普通松驰：σ_l4=0.4ψ(σ_con/fptk-0.5)σ_con

　　一次张拉ψ=1，超张拉ψ=0.9

　　低松驰：当σ_con≤0.7fptk时, σ_l4=0.125(σ_con/fptk-0.5)σ_con;

　　当0.7fptkσ_con≤0.8fptk时,σ_l4=0.2(σ_con/fptk-0.575)σ_con

　　1.4.2热处理钢筋

　　一次张拉σ_l4=0.05σ_con
　　超张拉σ_l4=0.035σ_con

　　《混凝土结构设计规范》GB50010-2002中，各类冷加工钢筋（冷拉，冷拔，冷扎，冷扭）没有列入规范。

　　1.5混凝土的收缩和徐变损失σ_l5

　　混凝土收缩、徐变引起预应力钢筋的预应力损失值σ_l5可按下列方法确定：

　　先张法构件：σ_l5=（45+280σ_pc/f'_cu）/(1+15ρ)后张法构件：σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/(1+15ρ)式中：

　　σ_pcc--在受拉区预应力钢筋合力点处的混凝土去向压应力；
　　f'_cu--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；
　　ρ--受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。

　　《混凝土结构设计规范》GB50010-2002中，对原规范GBJ10-89公式系数25改为35，220改为280，偏于安全；并取消关于高湿结构，σ_l5可以降低50%的规定,也偏于安全；有了考虑时间因素的方法,取消原规范β系数的计算公式.

　　1.6当计算求得的预应力总损失值小于下列数值时应按下列数值取用：
先张法构件按 100N/mm²；后张法构件 80N/mm²。

　　预应力损失计算是预应力混凝土结构设计的重要内容之一。在进行预应力混凝土结构设计的初步设计时，并不需要也无法精确计算预应力损失,只要知道预应力筋有效预应力σ_pe的预估值,能大制定出预应力筋和非预应力筋用量即可。在完成初步设计之后,再按预应力筋在结构构件中布置形式及预应力工艺,按分项计算法较准确的计算出应力损失,验算结构的使用性能和承载力.按照我国规范分项计算预应力损失,计算工作量大,且非常繁复。因此,对总预应力损失进行估算和简化计算,是合理,快捷进行预应力混凝土结构设计所迫切需要的,具有重要的工程实践价值。

　　2.总预应力损失的近似估算

　　自二十世纪50年代以来,对采用高强钢丝和钢绞线作预应力钢筋的预应力混凝土构件,各国学者进行了大量的试验观测与分析,作出了预应力钢筋总损失的近似估算值的规定。

　　1975年美国公路桥梁规范(AASHTO)对预应力钢筋总损失值进行了规定。

预应力钢筋种类总损失N/mm² fc’=27.6MPafc’=34.5Mpa先张钢绞线―310后张钢丝、钢绞线221228钢筋152159

　　1976年美国后张混凝土协会(PTI)手册对后张预应力筋近似总损失值进行了规定。

预应力钢筋钢材总损失N/mm²板梁和肋梁应力消除的1862(MPa)级钢绞线和1655（MPa）级纲丝207241钢筋138172低松驰1862(MPa)级钢绞线103138

　　要定出一个统一的预应力总损失值是很难的,因为它取决于很多因素:如混凝土和钢材的性能,养护与湿度条件,预加应力的时间和大小以及预应力工艺等.取用一般工艺的钢材与混凝土,在一般天气条件下养护的结构,林同炎提出的用张拉控制应力σ_con

　　表达的总损失及各组成因素损失的平均值如表所示。

损失项次先张(%σ_con)后张(%σ_con)混凝土弹性压缩41混凝土徐变65混凝土收缩76钢材松弛88总损失2520

　　表中数值已考虑适当的超张拉以降低松弛和克服摩擦和锚固损失,凡未被克服的摩擦损失必须另加。损失值用张拉控制应力σ_con的百分比表达有利于显示总损失和它的大致组成。对先张法总预应力损失值取用约25%σ_con和后张法约20%σ_con和预应力梁可能出现的总损失出入不大。上述的总损失率是根据本世纪50年代到70年代长期应用过的数值适当提高而得出的。所用的高强钢材为应力消除的1862(MPa)级钢绞线和1655（MPa）级纲丝。

　　我国学者也在这方面做了一些统计分析,指出在进行预应力混凝土框架结构的初步设计时,对单跨框架梁,总预应力损失值可取20%σ_con；对双跨和三跨框架梁的内支座截面总预应力损失值可取30%σ_con；边跨跨中及边支座截面总预应力损失值可取20%σ_con；三跨的内跨跨中截面总预应力损失值可取40%σ_con；当大跨框架结构或平板－柱结构采用预应力混凝土顶层边柱时，其中预应力筋总预应力损失值可取20%σ_con。

　　按照上述预估的总预应力损失值得出配筋后，需按其在结构构件中的布置形式及预应力工艺，按分项计算法较准确的计算出预应力损失,验算结构的使用性能和承载力。工程经验表明，这种验算是容易通过的。

　　3．预应力损失的简化计算

　　对后张预应力混凝土构件而言，预应力筋的预应力损失主要有锚固损失σ_l1,摩擦损失σ_l2，松弛损失σ_l4，和收缩变形损失σ_l5四项，其中σ_l4计算较方便，这里重点讨论σ_l1,σ_l2和σ_l5的计算问题。哈尔滨建筑大学的郑文忠博士给出了一些预应力损失的简化计算方法，简述如下：

　　3.1锚固损失σ_l1及摩擦损失σ_l2的简化计算

　　对后张法构件预应力多曲线钢筋或折线钢筋，可将同根（束）预应力筋各段曲线摩擦损失斜率统一取为常值，并仍沿用孔道摩擦损失的指数曲线简化为直线和正，反摩擦损失斜率相等这两点假定，则可大大简化σ_l1，σ_l2计算。

　　同根（束）预应力筋各段曲线摩擦损失斜率统一为：

　　m=σ_con(μ*∑θ+K*∑x)/∑x

　　式中：

　　∑X—预应力筋从张拉端至锚固端水平投影长度，m；
　　∑θ--从张拉端至锚固端预应力筋各相邻曲线段特征点切线夹角总和 (rad)。

　　计算分析表明，简化后方法与原方法相比，控制截面出计算误差工程上是可以接受的。

　　3.2收缩变形损失σ_l5的简化计算

　　《混凝土结构设计规范》GB50010-2002中的计算公式《混凝土结构设计规范》GB50010-2002中后张法构件σ_l5的计算公式：

　　σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/1+15ρ

　　计算工作量大,且非常繁复.而且属于试算校核型，不便操作。为合理，快捷的进行设计，这里给出预应力混凝土框架结构中σ_l5的简化计算方法。

　　根据活载qL与恒载qd的比值，预应力混凝土框架大梁中σ_pc的取值可简化为：

　　当qL／qd≤1.0时，σ_pc＝NP/A

　　当qL／qd>1.0时， σ_pc＝1.5NP/A

　　ρ的取值，根据大量工程实践经验，可近似取

　　ρ＝0.01。

　　这样，预应力混凝土框架大梁中σ_l5的简化计算方法为：

　　σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/1.15

　　东南大学孟少平同志在预应力损失的简化计算方面，作了较深入的研究工作。

　　4.总结

　　引起预应力损失的因素很多，如由于预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦，锚具变形和预应力筋滑移以及混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等，而且有些因素引起的预应力损失值还随时间的增长和环境的变化而变化，不仅如此，这些因素还相互制约，相互影响，精确计算十分复杂和困难。合理的对总预应力损失进行近似估算和简化计算,是十分必要的的,具有重要的工程实践价值。

　　参考文献：

　　[1] 杜拱辰，现代预应力混凝土结构，北京:中国建筑工业出版社,1988。

　　[2] 吕志涛等， 现代预应力设计，北京:中国建筑工业出版社,1988。

　　[3] 林同炎，DEsign of PrEstrEssed Concrete Structure，铁道出版社,1981。

　　[4] 周氐等，混凝土结构设计规范理解与应用，中国建筑工业出版,2002。

　　[5] 郑文忠等，预应力混凝土结构中预应力损失的近似估算和简化计算，工业建筑 1999.3

　　[6] 孟少平等，预应力混凝土框架设计中预应力损失简化计算，1993.4。

　　[7] 吕志涛等，部分预应力混凝土框架结构预应力度及配筋选择，建筑结构 1993.9。

　　[8] 郑文忠等，预应力混凝土房屋结构设计统一理论，哈尔滨建筑大学博士后科研工作报告，1997。

　　[9]《混凝土结构设计规范》GB50010-2002。

　　[10] 《混凝土结构设计规范》GBJ10-89。