基于土体位移的沉井下沉受力分析模型

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引言

    沉井法是一种特殊的施工方法。沉井的下沉是在自重G作用下，克服井壁与土体的摩擦阻力R_f、刃脚反力R_j和浮力N_w来完成，见图1（a）。在沉井下沉计算中，一般假设沉井单位面积上的侧摩阻力随深度而变化：在浅土层中，侧摩阻力从地表起逐渐增加，进入土层一定深度后达到最大值，然后逐渐减少，达到一定的深度趋于稳定^[1，2]。工程设计中，单位面积侧摩阻力q一般按规范或实测取值。折算深度的计算一般按照图1（b）方法进行。文献[3]提出按图1(c)的计算方法。

　　对沉井所受的土压力，普遍观点认为沉井受主动土压力的作用，并根据Coulomb和Rankine土压力理论进行计算与分析。文献[4]提出沉井所受的土压力为被动土压力，并进行了论证。认为沉井下沉过程中井壁未受到土压力的作用，只是在刃脚处受到被动土压力的作用。但是并未提出此土压力的计算方法。

图1沉井侧摩阻力分布图

（a）沉井下沉受力；（b）规范提出的折算高度计算方法；（c）文献[3]提出的折算高度计算方法

　　现行的计算方法简便，但比较粗糙。它忽略了沉井外土体对沉井井壁与刃脚的不同作用；未考虑刃脚结构几何尺寸对沉井下沉的影响；也未考虑沉井挤压土体后的影响，因此，精度较差。

　　由于土压力的性质与大小与墙身的位移、墙身的材料、高度及结构形式、墙后填土的性质、填土表面的形式以及墙和地基的弹性等有关，而其中又以墙身的位移、墙高和填土的物理力学性质等最为重要^[5，6]。因此本文重点从土体的位移、墙高和填土的物理力学性质等方面对沉井土压力及侧摩阻力进行分析。通过对单孔圆形沉井下沉过程进行分析，对沉井结构的简化，建立沉井受力简化模型，分析沉井所受的土压力，并据此对沉井刃脚和井壁所受的土压力及侧摩阻力进行分析。同时对现行方法及本文方法，对某钢厂新建的地下铁皮旋流池结构的受力进行分析和验算。

    1、沉井的下沉分析模型

　　根据试验研究和理论分析可知，沉井的下沉过程实际是刃脚的踏面挤压土体的过程。沉井下沉时，在重力作用下，刃脚对其下及周围土施加压力，使土中的应力、应变发生改变，水分被挤出，土的孔隙减少，土体产生弹性变形并伴随着永久变形。在沉井刃脚踏面下，由于土与基底间的摩擦力对基底下土粒侧向位移的约束作用，在基础下形成楔形的弹性压实核，见图2（a）。为此，对沉井下沉进行如下假定：

图2     沉井下沉模型

(a)刃脚与弹性核；(b)沉井下沉的闭口系

⑴沉井下沉对地基的破坏形式主要是冲剪破坏和局部剪切破坏。

⑵被压缩的土体符合小变形的假定：

　　土体的压缩量为： ，设土体的压缩距离为s＜＜D，当Δh→0时，ΔV→0。

⑶沉井在Δt的时间内下沉深度Δh→0的这一过程为一准平衡过程。

⑷被压缩的土体符合连续性坚定和各向同性假定。

⑸在沉井下沉过程中，将与基础同时移动的压实核看作基础的一部分。沉井下沉Δh高度，相当于刃脚从a-b-o-c下沉到a′-b′-o′-c′面。

⑹设刃脚的厚度Δ=(D-d)/2≤0.1D，Δ为D的高阶无穷小。将沉井简化为直径为фd′=D-2s、壁厚为Δ→0的园筒；将沉井环形面积上的荷载(G-N_w)简化为直径为φd′的园周上的线荷载，见图2（b）。

⑺井内及时取土，R_j≈0。

⑻沉井对土体的压缩为刃脚宽度的一半s，即土体从o-o′面被挤压至c-c′面外。

⑼沉井外土体土体被压缩后，土体产生相对滑动，达到土的抗剪强度，形成滑动面，土体被压缩后（图3），逐渐在沉井外形成一环绕沉井井壁及刃脚的压密体。环绕沉井的土体被压缩前后，内摩擦角φ  不变。

图3   刃脚外侧土体压缩变化的三相图

⑽将沉井及被压缩的土体设置为一闭口系，见图2（b）虚线所围成的体积。外力作用下，沉井的下沉及压缩土体的过程为一绝热过程，且与外界无物质交换。

　　在上述假定的基础上，依据热力学第一定律可知，沉井下沉过程中外力所做的功全部转化为物质的变形能，且外力所做的功与初始状态和最终状态有关，而和变形过程无关。因此，可将沉井在Δt的时间内下沉深度Δh分解为两个独立的子过程的叠加、而建立沉井受力模型：

⑴沉井的下沉

　　直径φd′、壁厚Δ→0的园筒，在园周上的线荷载作用下，克服摩擦阻力，下沉Δh深度。在此过程中，土体位移：s=0；土的物理性质指标（γ、e、w、φ）保持不变。

⑵土体的位移与压缩

　　直径φd′、壁厚Δ→0的园筒在土压力作用下挤压土体，使土体产生的位移s＞0。土的物理性质指标（γ′、e′、w′、φ′）发生改变，其中：γ′＞γ、e′＜e、w′＜w，φ′=φ。

    2、沉井受力分析

    2.1 土体的位移

　　根据上述的沉井受力模型，由Coulomb和Rankine土力学理论可知：在沉井下沉过程中，土体未产生位移，沉井所受的土压力为静止土压力E₀；而在土体的压缩过程中，土体产生的位移从0增加到s。沉井所受的土压力从静止土压力E₀逐渐增大到E_p′，E_p′=∈(E₀,E_p］，见图4。综合以上两个过程可知：沉井所受的土压力为被动土压力。

图4土压力随位移的变化

　　由于在沉井实际设计中，井壁外侧一般向内收缩一定距离，形成一台阶空间。因此，对沉井的井壁及刃脚所受的土压力需要进一步分析。

　　有关文献资料已证明，在正常的下沉情况下，沉井外侧的环状的压实土体一般不会与土层发生接触和摩擦^[3]。因此，沉井在正常下沉过程中，沉井所受的被动土压力只局限于刃脚部份受到被动土压力的作用，井壁并未受到被动土压力的作用。

　　对沉井所受到的被动土压力E_p′的计算，可以采用的考虑变形的Rankine土压力模型^[7]进行分析，当挡土墙位移量s∈(0,s_p)时，

E_p′= E_p           （1）

　　其中，被动土压力系数折减系数：  

　　式（1）中，s与s_a符号相反，取产生被动土压力的位移为正。很明显，刃脚的宽度越大，被动土压力的折减系数越大。

　　尽管在沉井下沉过程中，井壁未受到被动土压力的作用。但是，随着时间的推移，被压缩的土体有向井壁移动的趋势。因此，沉井井壁所受的土压力应按土体向沉井井壁移动、按主动土压力进行计算分析。

    2.2土的重度变化

　　根据工程实践资料，沉井的刃脚挤压和压缩土体，在沉井外侧形成一环状的压实土^[3]，表明沉井下沉使刃脚外土的物理性质指标发生变化。对沉井所受的土压力，由Rankine土压力理论：

及： （对无粘性土：）       （2）

　　可知，土压力随着土的重度增加而增加。因此，在计算土压力E₀、E_p或E_p′时，应考虑土体物理性质指标的变化对土压力的影响与变化。

　　土体被压缩前：，压缩后：。

则：         （3）

　　取土体压缩后沉井外侧形成的环状压实土体：e≈0，w≈0，则：

           （4）

将式（4）代入式（2），即可求出E_p及E_p′。

    2.3刃角的高度

　　在沉井侧摩阻力的计算中，规范法假定总侧摩阻力R_f距地面5m范围内按三角形分布，其下为常数，见图1（b）；文献[3]提出的观点与此相近，见图1（c），只是折算深度计算方法不同。两种方法均认为沉井井壁受到土体侧摩阻力的作用，总侧摩阻力R_f沿深度成梯形分布。而根据沉井受力模型及实际工程中的沉井结构，在沉井下沉过程中，井壁未受到被刃脚压实的环状的土体的接触和摩擦，因此，本文建议采用单位面积侧摩阻力q等于侧压力E与表面积摩擦系数μ之积^[8]，即：

q=μE_p′       （5）

取h₀=h进行计算，求得的侧摩阻力R_f与沉井实际所受侧摩阻力更为吻合。

    3、应用与分析

    3.1基本情况

　　某钢厂新建连铸车间拟建一地下铁皮旋流池，工艺要求，旋流池水容量V≥320m³。各层土的分布规律及物理力学性质见表1。地下水位为标高-16.00～-20.00m。

表1   地基土的物理力学性质

岩土名称              层厚           γ₀            w         e        I_p     I_L                     E_s           f_k        φ         δ       c        μ         q_kk

/m           /kN/㎡          /%                                 /_/Mpa       /kPa                  /o      /Kpa                /kPa

层① ：杂填土         1.5            16~18        14        0.78                                                                            0..45

层② ：粗砂层         3.5            18.6           14        0.75                       11.0        140      26                           0.5

层③ ：粉土            6.0            19.0           14        0.75     7     0.45       7.0         199      29        2        12      0.35

层④：粗砂层     10.0      20       20        0.6             0.45      16.0        200      25                           0.50       2000

　　根据工艺要求及场地情况确定旋流池结构几何尺寸，选择圆形、带隔墙的旋流池。由于场地限制，取旋流池外径D=9m，旋流池壁厚取较小值(D-d)/2=0.7m，旋流池内径d=7.2m，深度H=18.2m，刃脚高度根据经验取h=2.0m～3.2m，池底标高-16.2m。持力层为层⑤粗砂层，地下旋流池的结构见图5。

图5地下旋流池结构简图

    3.2 计算与讨论

　　根据初选的结构几何尺寸，计算沉井重量为G≈11398kN。取刃脚高度h=2.0m、2.4m、2.8m、3.2m，以及刃脚踏面宽度2s=150mm、200mm、250mm进行计算分析。为了　　简化计算，取达到被动土压力极限值所需的位移量s_p=5%H，达到主动土压力所需的位移s_a= -s_P；静止土压力系数k=1-sinφ′≈0.5；刃脚外侧被压缩后的土体e≈0，w≈0，其重度γ′按式（4）进行计算。侧摩阻力R_f的计算与下沉系数k的验算分别采用规范法、文献[7]的方法和本文的方法进行计算和比较，计算结果见表2。其中表2中E_a、E_p为沉井下沉中刃脚所受的最大土压力。

表2   侧摩阻力的计算及下沉系数的计算

计算方法  h          h₀          q      s_a     s_p      s      k_a      k_p    k₀    k_p′     γ        E_a     E_p      m     E_p′      R_f      k

          /m         /m        /kPa    /m     /m     /m                             /kN/m³   /kN/m   /kN/m         /kN/m     /kN

规范法   2.0     H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

2.4    H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

2.8    H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

3.2    H-2.5=15.7      25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      11497.4   0.99

文献[3]   2.0   (H+h)/2=10.1     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7392.2    1.54

2.4   (H+h)/2=10.3     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7538.6    1.51

2.8   (H+h)/2=10.5     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7575.5    1.50

3.2   (H+h)/2=10.7     25.9     -      -      -      -     -     -     -     γ=19.11      -       -      -      -      7823.8    1.45

本文方法  2.0      h=2.0          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   398.4   2419.5  0.224  543.1   6892.8    1.65

2.0      h=2.0          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   398.4   2419.5  0.242  586.5   7444.2    1.53

2.0      h=2.0          -    -0.061   0.91  0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   398.4   2419.5  0.259  630.0   7995.6    1.42

2.4      h=2.4          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   478.1   2903.3  0.224  650.4   8270.8    1.38

2.4      h=2.4          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   478.1   2903.3  0.242  702.4   8932.5    1.28

2.4      h=2.4          -    -0.061   0.91  0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   478.1   2903.3  0.259  754.5   9594.1    1.19

2.8      h=2.8          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   557.8   3387.3  0.224  758.8   9649.7    1.18

2.8      h=2.8          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   557.8   3387.3  0.242  819.5   10421.7   1.09

2.8      h=2.8          -    -0.061   0.91  0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   557.8   3387.3  0.259  880.2   11193.7   1.03

3.2      h=3.2          -    -0.061   0.91  0.075   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   637.5   3871.3  0.224  867.2   11028.7   1.03

3.2      h=3.2          -    -0.061   0.91  0.100   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   637.5   3871.3  0.242  936.6   11911.0   0.95

3.2      h=3.2          -    0.061  –0.91  –0.125   0.31   2.9   0.5   2.76   γ′=29.34   637.5   3871.3  0.259  1006   12793.2   0。89

　　从表2中可知：

⑴按规范法进行分析，取有效高度h₀=(H-2.5)，刃脚高度、刃脚踏面宽度的变化，对计算的沉井的侧摩阻力R_f及下沉系数k均不存在任何影响。

　　按文献[3]方法，取有效高度h₀=(H+h)/2，刃脚高度从h=2.0m增加到h=3.2m、增加60%，沉井的侧摩阻力R_f由7392.2kN增加到7823.8kN，增加5.8%，下沉系数k由1.54下降到1.45，减少5.8%。

　　以上两种计算方法的结果说明，目前的沉井结构设计实际上均未考虑刃脚结构几何尺寸、土体的变形对沉井受力的影响。

⑵采用本文方法进行计算分析，刃脚结构的几何尺寸如刃脚的高度h，刃脚踏面的宽度2s的取值对沉井的侧摩阻力R_f和下沉系数k影响很大对沉井的下沉影响很大。

　　当刃脚高度h＞2.8m，刃脚宽度2s＞0.25m 时，采用本文方法计算的侧摩阻力大于规范法计算的侧摩阻力。而当刃脚的高度h=2.0m，刃脚的宽度2s=0.15m时，计算的侧摩阻力仅为规范法结果的60%。

　　当刃脚的高度h=2.0m，计算的侧摩阻力与文献[5]方法基本接近；当h＞2.0m时，计算的侧摩阻力均大于文献[5]的计算结果。

⑶在本文的分析中，假设刃脚外侧被压缩后的土体处于完全密实状态，沉井对土体的压缩仅假设为刃脚踏面下一半的土体。尽管如此，在保持刃脚高度h不变情况下，踏面宽度由2s=150mm增加到250mm，增加66.7%；侧摩阻力R_f增加16%，下沉系数k下降12.7%～14%。

⑷根据本文的计算公式：刃脚的高度主要与沉井和土体的接触面积有关。沉井的侧摩阻力与沉井和土体的接触面积成正比。因此，刃脚的高度越大，沉井与土体的接触面越大，则沉井的侧摩阻力越大。相应地，计算的下沉系数越低。表2中，保持刃脚踏面宽度2s不变，刃脚的高度h从2.0m增加到3.2m，增加60%；沉井的侧摩阻力R_f增加60%、下沉系数k约下降37.3%～37.6%。

⑸对刃脚处所受的土压力进行比较，刃脚的宽度从2s=0.15m增加到0.25m，E_p′/E₀从1.36增加到1.58，增幅为16.2%

　　上述分析表明，减少刃脚的高度和宽度均可减少沉井的侧摩阻力。因此，采用本文分析方法进行分析，可以为某些沉井设计、施工中存在的问题如：计算的沉井自重远超过沉井的侧面阻力，但施工中出现难沉、而沉井壁无孤石等异常情况；计算的沉井自重能满足沉井的下沉，但施工中却出现超沉情况；设计表明，只有在沉井自重加一定的配重才能满足设计要求，而实践发现几乎无需配重就能下沉到设计标高等，应从刃脚的结构几何尺寸、刃脚及井壁所受的土压力等方面进行分析。

　　针对某钢厂地下旋流池的设计，采用本文的分析方法，可取沉井刃脚高度h=2.8m。刃脚和井壁强度及刚度的计算按规范进行。其中刃脚的计算分析采用被动土压力；井壁的计算则根据沉井最不利情况，即被压缩的土体可能向沉井井壁移动，作用于井壁而采用主动土压力进行计算与分析。设计的配筋见图5。

4、结论

    ⑴基于土体的位移而建立的沉井下沉受力分析模型，可以得出沉井在刃脚处所受的土压力为被动土压力，其被动土压力的大小与刃脚踏面受力有关。在一般情况下，沉井刃脚处的被动土压力介于静止土压力与被动土压力极限值之间。根据文献[5]提出的考虑变形的Rankine土压力模型，可以计算出沉井刃脚处的被动土压力值。

    ⑵采用规范法计算沉井的受力，未考虑沉井结构的几何尺寸的影响。

    ⑶根据本文的分析，刃脚尺寸对沉井结构影响很大。在沉井下沉过程中，刃脚设计高度和刃脚踏面的宽度对沉井侧摩阻力影响因素较大。