板筋参与梁端负弯矩承载力问题的探讨

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“强柱弱梁”作为我国抗震规范抗震措施中重要的一条，对于9度区及一级抗震等级，它要求节点处柱上、下端实际受弯承载力之和在地震作用效应下应大于梁端受弯承载力之和。但当考虑现浇楼板内板筋对框架梁抗弯能力的提高作用时，究竟需对柱端弯矩设计值增大多少，才能满足“强柱弱梁”的要求，一直是设计界悬而未决的问题。而其中怎样考虑板筋作用以及考虑多少范围内的板筋则是这个问题的关键。
    2．目前中国规范现状
    我国新颁布实施的《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2002)和《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2001)提高了“强柱弱梁”的弯矩增大系数 ，规定9度及一级框架结构尚应考虑框架梁的实际受弯承载力；并在《建筑抗震设计规范》条文说明中指出“弯矩增大系数 考虑了一定的超配钢筋和钢筋超强”，但对框架梁翼缘现浇板内与梁肋平行的钢筋参与梁端负弯矩承载能力的问题，新规范仍未作明确的规定，只是在《建筑抗震设计规范》条文说明中附带指出，当计算梁端抗震承载力时，若计入楼板内的钢筋，且材料强度标准值考虑一定的超强系数，则可以提高框架结构“强柱弱梁”的程度。
    文献[6]的对比实验表明，由于梁翼缘现浇板内平行于梁肋的钢筋参与形成梁端抗弯承载力，在所试验的梁—柱组合体试件中，支座处的负屈服弯矩要比无翼缘矩形梁的负屈服弯矩提高30%左右。如果把数值1.3作为板筋参与系数考虑到 “强柱弱梁” 弯矩增大系数中去，就可以发现新规范的 仍然是远远不够的。当然，由于板内平行于框架的板筋数量相差很大，板筋对梁端负弯矩承载力的增大系数并非总是1.3，但唐山地震中整体现浇梁板框架的破坏大多发生在柱上，而没有现浇楼板的空框架裂缝则都出现在框架梁上的事实从一个侧面证明了这一点­­。
    3．国外规范对板筋参与梁端负弯矩受力的规定
    鉴于中国规范对这方面的有关问题至今仍未明确，因此，了解国外有关规范对此作出的规定，对我国设计界正确处理有关问题是有益的。
    在考虑板筋参与问题上各国思路之间也有原则性差别。其中新西兰规范明确规定，在进行梁端截面抗负弯矩设计时，即确定设计所需的负弯矩钢筋时，可以考虑板有效宽度范围内的与梁肋平行的上板面和下板面板筋作为负弯矩受拉钢筋的组成部分。因此，按该规范算出的梁负弯矩筋就只是除去相应板筋外所需要的受拉钢筋。当按实配确定梁端抗弯能力时，自然就必须把已考虑的板筋计入，而且在没有人为增大配筋量的前提下，考虑板筋后的梁端抗负弯矩能力与作用负弯矩应没有大的差别。所以，按新西兰的上述思路，板筋不属于“超配”，自然在“强柱弱梁”的措施中也就可以不考虑板筋引起的“超配”问题。
    而美国ACI规范，加拿大CSA规范以及欧共体EC8规范在作梁端抗负弯矩截面设计时与中国思路一样，未要求考虑板筋，但与中国规范不同的是，中国规范是将设计所需的梁端负弯矩筋与无现浇板的框架梁一样布置在梁肋顶部的宽度范围内，而这三本规范规定梁端计算出的负弯矩筋除了大部分应放在肋宽范围内，少部分则可放在规范规定的一定板宽范围内。其中美国和加拿大规范认为这样做的目的是避免上部板筋过于拥挤和避免在临近梁肋的板内出现过宽的裂缝。因此，当按实配确定梁端抗弯能力并考虑有效宽度内与梁筋平行的钢筋时，这部分钢筋可能既有原设计所需的受拉钢筋，又有额外的板筋，而只有额外的板筋才属于“超配”部分。
    对于板的有效宽度，各国规范的不同规定是：
    新西兰规范：
    取有效板宽为下列规定中的较小值：
    从梁中心线向两侧各伸出梁跨度的1/4。
    从梁中心线向两侧各伸出梁肋间距的1/2。
    对于与外柱相连的梁，当有直交边梁时，从梁中心线向两侧各伸出边梁跨度的1/4；当无直交边梁时，从梁中心线向两侧各伸出一倍边柱宽。
    美国规范：
    美国ACI 318-99规范规定在按实配计算梁端的抗负弯矩能力时，有效板宽按该规范第8.10条取用，即与翼缘位于受压区时的有效板宽取值相同。具体规定为：
    对于两侧有板的梁：
    总有效板宽不超过梁跨度的1/4。
    有效板宽从梁每个侧边向外不超过板厚的8倍和梁肋净距的1/2。
    对于只有一侧有现浇板的梁，有效板宽取为从梁每个侧边向外不超过梁跨度的1/12、6倍板厚和梁肋净距的1/2的较小值。
    ACI规范第10.6.6条同时规定应该将计算所需的负弯矩受拉钢筋的一部分分布在有效宽度或框架梁跨度十分之一的宽度范围内，两者取较小值。
    加拿大规范：
    加拿大CSA规范对于两侧有板的梁，具体规定为：
    当为简支梁时，有效板宽取为从梁每个侧边向外不超过梁跨的1/5。
    当为连续梁时，有效板宽取为从梁每个侧边向外不超过梁跨的1/10。
    有效板宽尚满足从梁每个侧边向外不超过12倍板厚和梁肋间距的1/2。
    对于只有一侧有板的梁，有效板宽从梁每个侧边向外不超过：
    梁跨度的1/12。
    6倍的板厚和梁肋间距的1/2的较小值。
    CSA规范第10.5.3条同时规定应该将计算所需的负弯矩受拉钢筋的一部分分布在有效宽度或框架梁跨度的1/20宽度范围内，两者取较小值；并且规定这部分钢筋面积不应小于翼缘面积的0.4%。
    欧共体规范：
    EC8规范对有效宽度规定为：
    当梁与边柱相连时，如无直交边梁，取有效宽度为柱宽；当有直交边梁时，则取柱宽每侧加4倍板厚。
    当梁穿过中柱时，如无直交梁，取柱宽每侧加两倍板厚；当有直交梁时，则取柱宽每侧加4倍板厚。
    这个宽度既是考虑参与梁端抗弯能力的板筋宽度，也是允许一部分计算所需的梁负弯矩钢筋放在梁肋宽以外的现浇板内的宽度。
    从以上规定可以看出，国外各规范之间除个别地方相似外，规定的方式和具体数值有较大差别，因此有必要对各国规定的背景资料加以综合分析，并考虑我国规范的具体情况，才能得出适用于我国设计界的有效建议。
    3．国内外研究成果分析
    Pantazopoulou等人[7]曾建议了一种确定板的有效宽度的理论方法，该方法首先假设了在板截面中的非线性应变分布函数，然后根据钢筋性能、梁中最大应变和板的最大宽度导出一个有效板宽的表达式，并给出了适用于中间节点和端节点的不同模型。但美国的一些学者如French等人对Pantazopoulou的模型分析后认为[8]，板对梁抗弯能力的贡献取决于一系列变量，其中包括节点的类型(中间节点还是端节点)、直交梁刚度，侧向变形的水准以及水平加载的特征(单轴还是双轴)，当前看来还没有找到能适当考虑所有有关变量的解析解。
    美国M.R.Ehsani等人于1982年曾做了6个带直交梁和楼板(板厚4英寸)的足尺边节点试验，设计时考虑梁的每侧只有二根楼板纵向钢筋参与梁的抗弯作用，但是实测表明[12]，40英寸宽的楼板内所有板筋都达到屈服，导致梁的抗弯强度增大，结果造成塑性铰在板面以上的柱端形成。因此他们建议在实际结构中对于带楼板和直交梁的节点，在计算梁的抗弯强度时，应考虑主梁每侧至少各一倍梁宽范围内的楼板纵向钢筋作用，即有效宽度为3倍梁宽。
    1987年同济大学和中国建筑科学研究院与日本、新西兰和美国进行合作，作了6个足尺的双向节点试验，其中有两个是带楼板(板厚100mm，配有双层双向钢筋φ10 @175mm)的双轴受力节点。试验表明[12]，楼板明显提高了梁负弯矩抗弯能力，楼板的有效宽度随位移延性加大而增大，当 =1时，影响宽度达740mm，当 =3时达1732mm。
    1994年东南大学蒋永生[6]等人进行了一个梁板整浇的和一个没有板的框架中节点的对比实验。试验表明，梁板整浇的框架节点，在梁顶面受拉钢筋屈服的同时，靠近梁的部分板内上部钢筋亦达到屈服；当 =3时达最大承载力，此时梁侧6倍板厚范围内板顶、底面的钢筋均达到屈服。根据试验结果他们认为对于梁板现浇的框架节点，当梁端上部受拉时，应考虑平行于框架梁且有足够锚固长度的板内钢筋参与工作，并认为可近似取梁每侧六倍板厚范围作为板的有效宽度。
    美国学者French等人[8]收集和总结了各国20个梁-板-柱节点(13个中节点、7个端节点)试验结果，对获得的数据进行分析后认为，如果将板的有效宽度取为ACI规范规定的有效宽度，则计算出的抗弯强度就将接近于实测的当层间水平位移角为2%(约相当于位移延性系数为4)时的抗弯强度；同时French也指出，由于板的作用是极其复杂的，它与许多变量有关，而目前所获得的实验数据依然非常有限，因此目前对板有效宽度的确定仍然带有很大的近似性。
    应该指出的是，板有效宽度是一种折算宽度，不是板的实际参与宽度，也不是板参与梁抗弯时所能达到的屈服宽度。图1给出了一个典型的实测板筋的应变分布图[8]，从图中可以看出，无论是上部板筋还是下部板筋，都有较大宽度范围内的板筋参与工作，但只有很小宽度范围的板筋达到屈服。板有效宽度实际上是将板所提供的有效抗弯能力折算成一定范围内板完全参与受弯(即考虑达到屈服)的一种折算宽度。
    4．对有效宽度取值的建议
    从各国的研究成果可以看出，目前要准确的给出参与梁端截面抗弯能力的板筋分布有效宽度是比较困难的，因此只能从影响有效宽度范围的主要几个因素出发来得出适用于设计的建议。
    首先，板中钢筋的参与程度取决于地震作用下非线性变形的大小，框架梁的塑性铰转角越大，附近板中参与梁作用的钢筋就越多，影响范围也越大；试验中位移延性系数 不同时板筋屈服范围差异很大也反映了这一点。因此必须根据框架可能达到的最大塑性转角确定板的有效宽度。如前所述，ACI规范规定的有效宽度所计算出的抗弯强度接近于实测的当层间水平位移角为2%时的抗弯强度，文献[9][10]给出了严格按我国规范设计的不同烈度区、不同类型的典型框架在多波输入下的弹塑性时程分析中的可能达到的最大层间位移角，汇总如表1所示。其中的六层商场是按照GBJ 10-89规范设计的，而五层厂房是按照GB 50010-2002规范设计的。按修订后规范设计的9度区框架由于新规范对弹性层间位移角提出了更严格的限制条件而使得可能达到的弹塑性层间位移角变小。
    从表中可以看出，按新规范设计的框架即使是在罕遇地震作用下最大层间位移角也可认为不大于1.5%(相当于延性位移 ≈3)，在这个基础上，通过与ACI规范的对比，取梁每侧六倍板厚范围作为板的有效宽度是比较合适的，中、美、新、日合作的实验和东南大学的试验也较好的符合了这一取值。
 
表1 按我国规范设计的典型框架可能达到的最大层间位移角
 
框架类型                      设防地震作用                                   罕遇地震作用
                            7度区  8度区  9度区                         7度区  8度区  9度区
 
民用建筑(六层商场)  0.3%  0.6% 1.1%                         0.8%  1.5%  1.8%
 
工业建筑(五层厂房)            0.5%  0.7%                                   1.3%  1.0%

    第二，直交梁对板中钢筋的参与程度也有很大的影响，尤其是在端节点处。所谓直交梁，指的是与所计算的框架梁相垂直的梁。通过受拉翼缘中板作用机理的分析可以知道，板参与负弯矩作用时的拉力是由直交梁和直交梁另一边板中的拉力来平衡的。而在端节点处，直交梁作用是抵抗板中拉力的唯一途径。因此在端节点处直交梁的刚度对板发挥作用有着更大的影响，直交梁在板的作用下将产生扭转和弯曲，同时也就降低了板筋发挥作用的程度。French对20个试验数据进行统计后发现，只考虑腹板所计算出的强度对中间节点和端节点分别比实测强度降低25%和17%，也就是板的贡献在端节点处平均要小一些。并且指出如果直交梁发生破坏，板的贡献看来还要减小。但French和美国学者Kurose [11] 均认为，当直交梁截面较大时，端节点处的直交梁（即外墙直交边梁）有能力使板充分发挥其抗拉强度。因此只要直交边梁的刚度和强度与纵梁相比不至于相差太多，在边节点处仍然可以取梁每侧6倍板厚作为板的有效宽度。至于较为准确的刚度比和强度比与有效板宽的关系则需要通过作进一步的试验研究工作来确定。
    最后，需要注意的是参与受力板筋的锚固问题和横向钢筋的设置问题。参与梁抗弯能力的板筋拉力是通过直交梁传递到梁－柱节点上的，因此，板中钢筋对梁抗弯能力的作用前提取决于作为梁翼缘的板中钢筋在其受力截面两侧的锚固程度。当梁翼缘内的钢筋参与受拉时，美国ACI规范和加拿大CSA规范还对垂直于梁的横向钢筋有更为严格的构造规定，其中ACI规范规定，横向钢筋应由考虑为承受有效宽度范围内板面荷载的悬臂板的计算确定。因为一旦沿纵梁边形成纵向裂缝，剪应力就不能有效的从框架梁中传递到翼缘板中，板参与梁抗弯作用的范围也就更为有限。
    4．结论
    1) 板有效宽度是一种计算折合宽度，不是板的实际参与宽度，也不是板参与梁抗弯时所能达到的屈服宽度。
    2)根据按中国规范设计的典型框架所能达到的最大层间位移角，可取梁每侧六倍板厚范围作为板的有效宽度。
    3) 对框架端节点来说，当直交边梁的抗弯和抗扭刚度与纵梁相比不至于相差太多时，在端节点处仍然可以取梁每侧六倍板厚作为板的有效宽度；但如果直交边梁刚度偏弱，则板的有效宽度取值应相应减少。
    4) 在考虑板筋参与梁端抗弯的同时，应注意参与受力板筋的锚固问题和板内与梁垂直方向横向钢筋的设置问题，以保证纵向板筋能有效的参与梁端抗弯