桩土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法

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　　一、引言

　　对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。

　　对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。这即所谓地基一结构系统的相互作用。考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。

　　土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。

　　60～70年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。

　　PenZien方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。同时计算比较简便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算的实际工程中应用极广。

　　桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法，土对桩基的作用通过一组等效的弹簧来表示。最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用pushOver的方法。该方法虽为一种非线性的静力分析方法，但可以等效地反应结构与土相互作用的主要动力特性，而且计算简单，便于应用于工程设计。包括桩基在内的桥梁系统的PushOver计算除考虑上部结构惯性力的作用外，还要考虑地基土的水平变形对桩基的作用。已往往后者对桩基的抗震性能评价起决定性的作用。在建立计算图式时，合理地确定土弹簧的水平刚度和土的侧向变形是PushOver方法的关键。土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。

　　我国>（JTJ024-85）[10]用的m法在计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟。m法的基本原理也是将桩作为弹性地基L的梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。但是，由于桩上相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。特别是，m法中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。

　　本文针对桥梁桩土相互作用问题PushOver分析法中，如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。研究了不同地震强度下土弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的“m法”计算结果进行比较，为桩土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。

　　二、研究思路与计算理论

　　1研究思路

　　对同一桥梁基础实例，分别用两种方法来计算土层在水平方向的等效线弹簧刚。第一种方法为Penzien[9]的方法。用Milldlin公式确定水平土弹簧刚度，上述计算中土的剪切模量采用由SHAKE程序在不同输入地震波情况下算出的等效线性剪切模量。第二种方法直接采用规范[10]中的m法确定土的地基系数C，再由其算出土弹簧的水平刚度。 m的取值根据土的物性而定，并考虑规范所给的范围的中值和低值以比较其影响。

　　对于计算结果，通过比较方法1中土的等效剪切模量的变化讨论地震波种类和大小对土层刚度及变形的影响。并直接比较两种方法算出的土弹簧刚度值及讨论m法的m值取值合理性。

　　本文的另一主要工作是用SHAKE程序计算不同地震波输入时各土层的最大变形，为桩-土相互作用计算研究提供必要的数据。

　　2土层的等效刚度与水平位移计算程序SHAKE

　　SHAKE是一个对水平层状沉积土进行等效线性地震反应分析所应用的计算机程序，由PerSchnabel博士和John Lysmer教授于1970－1971年提出基本理论并编写。是迄今为止计算水平层状沉积土的地震反应时使用最广泛的程序。该程序计算的是半无限水平沉积上层的反应，该土层位于承受竖向传播的剪切波的均匀半空间之上。分析是在频域内完成，对于任何特性的确定该分析都是线性的。在考虑土壤的非线性行为时，SHAKE程序的计算原理中采用了等效线性的概念，即使用了剪切模量G和阻尼比λ与十的应交关系曲线。这两类关系曲线可从土质试验取得，G随着剪应变的增大而减小，λ随着剪应变的增大而增大。地震发生时土的剪切模量和阻尼在体系运动过程中都不是常数，从而存在土的非线性问题。对上述非线性特性作进一步的处理，认为体系在整个地震作用期的反应则以用一个平均意义下的不变的剪切模量和阻尼比来计算，采用迭代法可以得到此两项数值针对某一地震波的收敛值，即土的等效线性剪切模量和阻尼比。

　　3用Mindlin公式计算土弹簧刚度Penzien对半空间理论基本特性的研究分析认为Winkler假定成立，用Mindlin公式求解作用于柱的Winkler连续弹簧常数。本文即使用Mindlin公式计算水平等效土弹簧刚度。

　　三、计算实例

　　1场地条件

　　本文的计算实例为日本神户的一座单墩钢筋混凝土桥梁基础，该桥在1995年的日本版神地震中遭到了；严重的破坏，墩柱底部受弯曲破坏，桩顶和桩的中部也发生严重裂缝。该桥为钢筋混凝土三跨连续梁桥，桥墩高12.4m，直径1.8m；承台横截面为正方形，边长7.0m，厚度2.0m；基础采用桩基础，共6根，直径 1.0m.

　　地基土层情况如表1所示。从地面（+ 3.50m）到基岩（- 18.00m）的范围内，共包含五种类型的土，土的剪切模量及阻尼比与剪应变的关系见图1（由文献［13］提供）。本文将场地土分为30层计算。

　　2用Penzien方法计算时采用的地震波计算所使m的基岩输入地震波为迁安波、天津波和JMA（日本神户海洋气象台）波。其波形如图2.三种地震波的加速度反应谱如图3所示。

　　用程序进行了三种波的加速度峰值（PGA）均为0.3的情况下的计算（在相同的加速度峰值下便于比较不同地震波的影响），并对 JMA波在 PGA=0.2g的情况也进行计算，来比较不同加速度峰值下波的作用。

　　3用Mindlin公式计算土弹簧刚度所用等放线性剪切模量由SHAKEE程序的计算得到的。由于这里主要关心与桩体有关的土弹簧刚度和相对位移，故计算只做到桩底，其深度为地表下12.5m（标高一 8.99m）。

　　4用m法计算土弹簧刚度由于m的取值不同，会对结果产生较大的影响，因此在桥规m值表格中分别取m的中间值和下限值进行计算（表2），然后对结果加以比较。m法计算方法请参考文献[14].

　　四、计算结果

　　1三种地震波作用下的土层等放线性剪切模量加速度峰值相同（PGA= 0.3g）的三种地震波的等效线性剪切模量和最大相对位移结果如图4所示。由图中可以看出剪切模量的大小依次为：迁安波、JMA波、天津波；而最大相对位移的大小顺序恰好相反，依次为；天津波、JMA波、迁安被。由图1可知，土体发生的剪切应变越大；其刚度则降低得越多。剪切模量与土的相对位移成反比关系。

　　从最大相对位移图中可以看出迁安波作用下，土的变形比另外两种波作用卜的变形明显小很多，这主要是因为二种波的周期特性不同而定。迁安波为露出基者的纪录波，其高频成分强，加速度反应谱（图3）的卓越区间集中在0.1s～0.2s之间，离场地土层的固有频率较远。而JMA波和天津波的卓越成分与土的固有频率接近，因而使土层产生了较大的变形。

　　2不同加速度峰值的JMA波的土层剪切模量JMA波在不同的加速度峰值（PGA＝0.3g，PGA＝0.2）情况下的土的剪切模量和最大相对位移如图5所示。对同一种波在不同的加速度峰值（PGA）作用情况，土的反应亦不同。PGA较大（0.3g）时，土的相对位移较大，剪切模量较小。地震波的加速度峰值越大，意味着波对土的作用越强，从而引起的应变越大，土的等效剪切模量也就越小。

　　3.Penzien方法与 m法的土弹簧刚度值比较本文选用 JMA波（RGA＝ 0.3g）时的Penzien方法算得的土弹簧刚度值与m法的结果做比较，从图6可以看到，在深度大约为 0～3.5m的范围内，m法算得的结果偏小；在 3.5～7.5m的范围内，两种方法的结果比较一致；而在 7.5～ 12.5m的范围内，由 于m的取值变化很大，两条m法算得的刚度值线将Penzien方法算得的JMA波作用下的刚度值线包围在内，因此，选取合适的m值可以使两种方法算得的结果较好地符合。但是由于桥规中给出的m取值范围很大，m的取值会对计算结果产生很大的影响。这里对比两种方法的结果的意义在于提醒工程技术人员进行抗震设计与分析时，有必要根据地震波的类型、大小恰当地选取m值，来计算等效土弹簧刚度，以期与实际地震作用时的情况相符。

　　五、主要结论

　　本文主要讨论了桩一土相互作用问题中土弹簧刚度和土体位移的计算。分别采用两种方法——PenZien方法（使用了SHAKE程序和Mindin公式）及桥规m 法——－对同一桥梁基础实例，计算了各土层在水平方向的等效线弹簧刚度及最大变形，并详细叙述了两种方法的计算理论和分析过程。通过对几种计算工况的结果的比较，得出了以下结论：

　　（l）PenZien的集中质量法能比较合理地描述桩与土的相互作用。使用SHAKE程序可以求出地震波作用下土的等效剪切模量和最大变形分布等一系列参数，是计算水平层状沉积土地震反应的非常实用的工具。在地震波的作用下，土的剪切模量与变形成反比关系。土的剪切模量大的其层间相对位移则小。

　　（2）地震波作用下土的反应特性与地震波的加速度峰值和频率特性有关。加速度峰值越大，土的变形越大，等效剪切模量越小。另一方面，如果土的固有频率和地震波的频率相近，则容易发生共振现象，这时土的变形较大，而剪切模量和等效线弹簧刚度较小。

　　（3）用m法计算土的等效弹簧刚度时，m的取值会对土弹簧刚度带来较大的影响。Penzien方法与m法算得的土弹簧刚度值对比说明了两种方法的结果在某种程度上能相互符合。m取值范围的变化可以使算得的土弹簧刚度值范围把用Penzien方法算得的结果包含在内。抗震分析时，除考虑上的物性之外，还应考虑可能发生地震的类型、地震力的大小等因素，选取合理的m值，计算土的弹簧刚度。