成本管理：动态规划法在项目工期成本中的应用

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　　如何处理工期与成本的关系，是施工项目成本管理工作中的一个重要课题，即工期成本的管理与控制对施工企业和施工项目经理部来说，并不是越短越好，而是需要通过对工期的合理调整来寻求最佳工期点成本，把工期成本控制在最低点。

　　 工期成本管理的目标是正确处理工期与成本的关系，使工期成本的总和达到最低值。一般来说，工期越短，工期措施成本越小；但当工期短至一定限度时，工期措施成本则会急剧上升。而工期损失则不然，因自然条件引起的工期损失，其损失额度相应较小，通常情况下不予赔偿或赔偿额度较小，该部分工期损失可不予考虑。因施工项目内部因素造成的工期损失，随着时间的推移，经验的积累会逐渐减少。综合工期成本的各种因素，就会找到一个工期成本为最低的理想点。这一点也就是工期最短并且成本最低的最优点。

　　 由于内外部环境条件及合同条件的制约，保证合同工期和降低工程成本是一个十分艰巨的任务，因此，必须正确处理工期成本的两个方面的相互关系，即工期措施成本和工期损失之间的相互关系。在确保工期达到合同条件的前提下，尽可能降低工期成本，切不可为了提高企业信誉和市场竞争力，盲目抢工期赶进度，造成增大项目成本，导致项目亏损。

　　 一、工期成本的概念

　　 工期成本是指为实现工期目标或合同工期而采取相应措施所发生的一切费用。包括为了赶工期所增加的费用、各类措施费、因耽误工期所交的罚款等。施工企业越来越将工期视为竞争中的一个重要因素。业主为了项目早点发挥投资效益，希望工程能够按时竣工验收。为此，业主在承包合同中对工期的要求是很苛刻的。施工单位为了如期交工须适当安排好工期，保证质量的前提下，尽量缩短工期。缩短工期意味着增加成本，但不能按时交工(非业主和不可抗力造成的工期拖延)，根据合同要求罚款，因此，对因赶工期所增加的费用和工期拖延所交罚款金额进行综合比较，考虑利弊，应该对施工组织设计进行修改和调整，最大限度地减少工期成本。

　　 为了加快施工进度，也会增加一定的成本支出。例如：在组织两班制施工的时候，需要增加夜间施工的照明费、夜点费和工效损失费；同时，还将增加模板的使用量和租赁费。

　　 因此，在签订合同时，应根据用户和赶工要求，将赶工费列入施工图预算。如果事前并未明确，而由用户在施工中临时提出的赶工要求，则应请用户签证，费用按实结算。

　　 二、工期成本控制

　　 在建筑工程施工过程中，工期上的任何变化都导致成本的变化。建筑工程的成本由两部分组成：直接费和间接费。直接费包括人工费、材料费、机械费等，随着计划工期的压缩，将会引起直接费的增加。间接费包括施工管理费、临时设施费、场地租赁费等。对于一个项目而言，既不能简单地认为缩短工期就会增加成本，也不能认为延长工期就会降低成本，应该根据初步制定的网络计划工期，进行时间与费用的优化。进行网络计划工期成本的优化，目前并没有一个完全通用的数学模型，各个施工企业应根据自身的管理生产水平和工程实际选用相应的方法。本文介绍几种使用简便的方法，如动态规划法、边际分析法等。

　　 三、动态规划法在成本工期优化中应用

　　 网络成本工期优化是指在既定的条件下，对初步拟定的网络计划方案，利用时差不断调整和改善，使之达到工期最短、成本最低、资源最优的目的。动态规划法是优化中引入动态规划法建立数学模型，并利用递推公式求解，从而寻求成本工期优化的最优目标，达到控制成本的目的。

　　 1.动态规划法数学模型的建立

　　 用一个例题来说明建立过程。图1是个双代号网络图，双线表示关键线路，箭下数字为该工作持续时间(括号内为该工作的极限工期)，关键线路上的工作持续时间决定了计划工期。压缩工期就是压缩关键线路上的工作持续时间。

　　 图1 双代号网络图（见附图左上）

　　 2.动态规划法求解步骤

　　 间接费与工期大致成正比例，而直接费与工期的关系随缩短工期的方法而变化。设工期压缩时直接费的费率为CS，计算公式为：

　　 （见附图左下）

　　 式中，CS为压缩一天工期所增加的直接费，简称直接费率；CC为工作在极限工期下的费用；NC为工作在正常工期下的费用；NT为工作的正常工期；CT为工作的极限工期。

　　 工程直接费是由每项工作的直接费组成的，随着工期压缩也就是关键工作的时间压缩，造成关键工作直接费增加；而非关键工作只要不转化为关键工作，则不会随着工期缩短增加。间接费主要与工期有关，工期压缩，间接费减少。优化过程中将网络计划的每一阶段上的关键工作从正常工期开始，逐步压缩至极限工期并计算出每一个阶段在不同工期的成本(直接费十间接费)，每一个阶段不同成本的数量即为每个阶段的指标函数的数量，最后运用动态规划法的递推公式寻求最优解。

　　 具体步骤如下：

　　 (1)以关键线路为主轴绘制带时标的网络计划图。

　　 (2)计算每项工作的直接费率CS。

　　 (3)分别压缩关键工作，确定指标函数V。

　　 (4)汇总每个阶段的所有指标函数，并取各个阶段的指标函数V中的最小值相加，即得整个网络的最低成本。每个阶段最小V对应的工作时间之和，即为最优工期。

　　 四、工程实例分析

　　 某施工单位编制的某工程网络图，如图2所示，网络进度计划方案各工作的持续时间和估计费用，如表3所示。

　　 图2 网络图（见附图右上）

　　 表3 各工作的持续时间和估计费用表（见附图右下）

　　 项目部根据自身情况制定的进度计划工期是89天。按施工合同的竣工时间，有效施工工期只有39天，合同规定工期每提前一天奖励施工单位3万元，每延期一天对施工单位罚款5万元。根据具体情况施工单位对进度计划进行分析，最后优化了进度，确定了新的计划并节约了9万元的费用。具体做法如下：

　　 (1)计算网络进度计划原始方案各工作的时间参数，确定网络进度计划原始方案的关键路线和计算工期，具体为：

　　 a)分别计算了该网络进度计划各工作的可压缩时间及压缩单位时间增加的费用，如表3所示。

　　 b)算出了原始网络进度计划的最低综合费用和相应的关键路线。关键路线：BJF，工期为98天。

　　 (2)计算综合费用。

　　 原始方案综合费用=18+40+25+15+40+120+16+37+10+64+16=401(万元)

　　 拖期罚款：(98-93)×5=25(万元)

　　 综合费用小计：401+25=426(万元)

　　 (3)优化工期。

　　 ①第一次调整优化，压缩F2天费用F2×2=4万，结果关键线路2条：BJF和ACJH

　　 ②第二次调整优化，选择H工作和F工作作为调整对象，各压缩2天。增加费用2天×(1.5+2)=7(万元)

　　 ③第三次调整优化：ACJH与BJF仍为关键工作，选择A工作和F工作作为调整对象，各压缩1天。

　　 增加费用：1天×(2+2)=4(万元)

　　 优化后关键线路为：ACHJ与BFJ工期：98-2-2-1=93天

　　 最低综合费用为：401+4+7+4=416万元

　　 从计算结果可以看出，对进度计划进行调整压缩工期，虽然增加了一些费用，但考虑因拖延工期而所交的罚款相比还节约了9万元，总成本下降了，从而为投资早日发挥作用、为社会创造财富创造了条件，更重要的是按期交工树立了施工单位名誉，这对施工单位来说一举两得。

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